Theorie:

Wenn der Punkt \(M\) des Einheitskreises dem Winkel \(t\) entspricht, nennt man 
die Abszisse (\(x\)-Koordinate) des Punktes \(M\) Kosinus der Zahl \(t\) (\(cos t\)),
und die Ordinate (\(y\)-Koordinate) des Punktes \(M\) heißt Sinus der Zahl \(t\) (\(sin t\)).
един окр.61.png
 
Anders formuliert:
Für jeden Punkt \(M(x,y)\) auf dem Einheitskreis, der dem Winkel \(t\) entspricht, gilt
x=costy=sint.
 
Da die Koordinaten von Punkten auf dem Einheitskreis immer zwischen \(-1\) und \(1\) liegen, gilt auch:
1cost11sint1
 
 
Das Verhältnis des Sinus der Zahl \(t\) zum Kosinus derselben Zahl heißt Tangens der Zahl \(t\) und wird als \(tan\) bezeichnet.
Das Verhältnis des Kosinus der Zahl \(t\) zum Sinus derselben Zahl heißt Kotangens der Zahl \(t\) und wird als \(cot\) bezeichnet.
Also: tant=sintcost;cott=costsint
 
Aus der Gleichung des Einheitskreises x2+y2=1, indem \(x\) und \(y\) durch \(cos t\) und \(sin t\) ersetzt
 
werden, ergibt sich die Gleichung cos2t+sin2t=1.
 
 
Wichtige Eigenschaften des Sinus, des Kosinus, des Tangens und des Kotangens:
1. Für jeden beliebigen Wert \(t\) gilt:
sin(t)=sint;cos(t)=cost;tan(t)=tant;cot(t)=cott.
 
2. Für jeden beliebigen Wert \(t\) gilt:
sin(t+2πk)=sintcos(t+2πk)=cost
 
3. Für jeden beliebigen Wert \(t\) gilt:
sin(t+π)=sint;cos(t+π)=cost;tan(t+π)=tant;cot(t+π)=cott.
 
Die Sinus- und die Kosinusfunktion sind also periodisch mit Periode \(2\pi\), die Tangens- und Cotangensfunktion mit Periode \(\pi\):
sin(t+2nπ)=sin(t),cos(t+2nπ)=cos(t),tan(t+nπ)=tant;cot(t+nπ)=cott.
\(\forall n \in\) .
 
4. Für jeden beliebigen Wert \(t\) gilt:
sint+π2=cost;cost+π2=sint.
 
 
Während die Sinus- und Kosinusfunktion grafisch den \(x\)- bzw. \(y\)-Koordinaten des Punktes auf dem Einheitskreis entsprechen, wird zur Veranschaulichung der Tangens- und Cotangensfunktion je eine zusätzliche Achse gezogen.
Zuerst wird in der Koordinatenfläche eine Tangente so gezogen, dass sie den Einheitskreis im Punkt \((1,0)\) berührt. Auf dieser Tangente lässt sich der Tangens eines Winkels ablesen, indem (wie in der untenstehenden Abbildung) der Winkelschenkel verlängert und zum Schnitt gebracht wird.
Diese Tangente wird auch Tangenslinie genannt.
един окр.51.png
Die Dreiecke \(OMK\) und \(OPA\) sind ähnlich. Daraus folgt:  
MKOK=PAOA;sintcost=PA1
 
d.h. \(PA = tan t\).
 
 
Ebenso kann man eine Kotangenslinie erstellen. Sie ist die Tangente an den Einheitskreis im Punkt \((0,1)\):
един окр.52.png