4. Rechenoperationen in der Koordinatendarstellung

Theorie:

Führt man Rechenoperationen mit Vektoren (Addition, Subtraktion, Multiplikation bzw. Division mit einer Zahl) in der Koordinatendarstellung durch, wird die Rechenoperation mit jeder Koordinate ausgeführt.
 
Beispiel:
Wenn a→=1;2 und b→=2;−3, dann ist
a→+b→=1+2;2+−3=3;−1 und
2a→=2⋅1;2⋅2=2;4.
Beispiel:
Gegeben sind die zwei Vektoren m→=1;2 und n→=3;−5. Berechne die Koordinaten des Vektors p→=3m→+n→.
 
Die erste Koordinate des Vektors m→ ist \(1\), die erste Koordinate des Vektors n→ ist \(3\). Also beträgt die erste Koordinate des Vektors p→ 3⋅1+3=3+3=6. Auf dieselbe Art wird die zweite Koordinate berechnet: 3⋅2+−5=6−5=1. Also ist p=6;1.
Beispiel:
Es ist m→=1;2;−1, n=−2;0;1 und r→=−4m→+3n→.
r→=−4m→+3n→==−4⋅1+3⋅−2;−4⋅2+3⋅0;−4⋅−1+3⋅1==−4−6;−8+0;4+3==−10;−8;7
 
Wichtig!
Man bekommt die Koordinaten eines gegebenen Vektor entgegengesetzten Vektors durch die Multiplikation der Ausgangskoordinaten mit \(-1\).
Beispiel:
Wenn m→=1;2;−1, dann ist −m→=−1;−2;1.
 
Wichtig!
Alle Koordinaten des Nullvektors sind null: 0→=0;0 oder 0→=0;0;0.
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