Theorie:
Wie wir schon bei der Zeitdilatation und der Lorentzkontraktion gesehen haben, gehen die Formeln der speziellen Relativitätstheorie im sogenannten klassischen Grenzwert (also wenn \(\frac{v}{c}\) sehr klein ist) in die entsprechenden Formeln der klassischen Physik über. Analog dazu geht in diesem Grenzwert auch die Lorentztransformation in die Galileitransformation über.
Der klassische Grenzwert der Lorentztransformation ist die Galileitransformation.
Zur Erinnerung:
Lorentztransformation | Galileitransformation |
\(x' = \gamma(x - vt)\) \(y' = y\) \(z' = z\) \(t' = \gamma(t-\frac{v}{c^2}x)\) | \(x' = x - v t\) \(y' = y\) \(z' = z\) \(t' = t\) |
Betrachten wir zunächst die \(x\)-Koordinate:
Wir haben bereits in den vorigen Kapiteln gesehen, dass der Lorentzfaktor \(\gamma\) für kleine Geschwindigkeiten \(1\) wird. Es bleibt also
,
was genau der Galileitransformation entspricht.
Für die \(y\)- und \(z\)-Koordinaten sind die beiden Transformationen bereits identisch.
Für die Zeitkoordinate erhalten wir
Hier wird erneut der Lorentzfaktor \(\gamma = 1\) und der Koeffizient von \(x\) geht gegen \(0\):
Damit erhalten wir insgesamt den Übergang der Lorentztransformation in die Galileitransformation im klassischen Grenzwert: