Theorie:

Alles, was wir bisher zur Zeitdilatation gesehen haben, erscheint uns zunächst unbewiesen. Es sind reine theoretische Folgerungen aus dem Relativitätsprinzip. Können diese teilweise absurd anmutenden Vorhersagen tatsächlich stimmen?
 
Tatsächlich ist die Relativitätstheorie eine der experimentell bestbestätigten wissenschaftlichen Theorien überhaupt. In allen der zahllosen bisher durchgeführten Experimenten wurden ihre Vorhersagen bestätigt.
Ein historisches Beispiel dafür sind die auf der Erdoberfläche messbaren Myonen.
 
Myonen sind Elementarteilchen, die durch Sonneneinstrahlung in hohen Atmosphärenschichten entstehen. Sie sind so instabil, dass sie innerhalb sehr kurzer Zeit wieder zerfallen. Da sie sich jedoch sehr schnell bewegen macht sich die Zeitdilatation bemerkbar, sodass ihre Lebensdauer lange genug gedehnt wird, um noch auf der Erdoberfläche messbar zu sein (was ohne Zeitdilatation so gut wie unmöglich wäre).
 
sonnenstrahlen.jpg
 
Myonen entstehen in einer Höhe von etwa \(10 km\) mit Geschwindigkeiten um \(99,9 \%\) Lichtgeschwindigkeit (also ca. \(299 500 km/s\). Sie haben eine Halbwertszeit von ca. \(2,2 \mu s\).
 
Ohne Zeitdilatation:
Um die \(10 km\) zurückzulegen brauchen die Myonen
\(t = \frac{s}{v} = {10 km}{299500 km/s} = 3,3 \cdot 10^{-5} s\),
das sind
\(t = 33 \mu s\)
oder etwa 15 Halbwertszeiten.
Nach \(15\) Halbwertszeiten wären jedoch nur noch \(\left(\frac{1}{2}\right)^{15}=0,00003=0,003 \%\) der Myonen übrig. Es dürften also praktisch keine Myonen auf der Erdoberfläche ankommen, da so gut wie alle auf dem Weg zerfallen müssten.
 
Mit Zeitdilatation:
Beobachten wir die auf die Erde herabstrahlenden Myonen von der Erdoberfläche aus, so gilt zunächst dieselbe Berechnung wie oben: Aus unserer Sicht vergehen etwa \(33 \mu s\) zwischen Erzeugung der Myonen und ihrem Eintreffen auf der Erdoberfläche.
Die Zeit der Myonen vergeht jedoch aufgrund der Zeitdilatation langsamer. Aus ihrer Sicht vergeht weniger Zeit:
t=t10,999c2c2=t10,9992c2c2=33μs0,001999t=0,04533μs=1,48μs.
Das ist weniger als eine einzige Halbwertszeit. Somit kommen mehr als die Hälfte der in \(10 km\) Höhe erzeugten Myonen auf der Erdoberfläche an.
 
Messungen geben klar der zweiten Berechnung Recht. Dieses Experiment bestätigt also klar, dass die Zeitdilatation (und infolgedessen die Relativitätstheorie) richtige Vorhersagen macht und die entsprechenden Phänomene tatsächlich messbar sind.