Klassischer Grenzwert — Theoretisches Material. Physik, 12. Schulstufe.

Wie alle Effekte der speziellen Relativitätstheorie geht auch die Zeitdilatation für kleine Relativgeschwindigkeiten (im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit) in die klassische Mechanik über.

Wir betrachten also den Grenzwert \(\frac{v}{c} \rightarrow 0\) der Zeitdilatationsformel:

\lim_{\frac{v}{c} \to 0} t^{'} = \lim_{\frac{v}{c} \to 0} t \sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}} = \lim_{\frac{v}{c} \to 0} t \sqrt{1 - {(\frac{v}{c})}^{2}} = \lim_{\frac{v}{c} \to 0} t \sqrt{1 - 0} = t

In diesem Grenzwert vergeht die Zeit im bewegten System \(t'\) also genauso schnell wie im Beobachtungssystem \(t\) - genau wie in der klassischen Physik.

Anders formuliert: der Lorentzfaktor geht in diesem Grenzwert gegen \(1\):

\lim_{\frac{v}{c} \to 0} γ = \lim_{\frac{v}{c} \to 0} \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}} = \lim_{\frac{v}{c} \to 0} \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{v}{c})}^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0}} = 1

Erst für höhere Geschwindigkeiten in der Größenordnung der Lichtgeschwindigkeit werden die relativistischen Effekte wirklich relevant.

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