24. Natürlicher Logarithmus

Der natürliche Logarithmus kann auch über eine Reihe ausgerechnet werden. Für \(x>\frac 12\) gilt:

 

\(\displaystyle \ln x= \sum_{n=1}^{\infty}\frac 1n\Big(\frac {x-1}{x}\Big)^n\).

 

Verwende das, um eine Näherung von  ${\mathrm{1,24}}^{\mathrm{2,49}}$ auszurechnen.

 

Hinweis: Schreibe ${\mathrm{1,24}}^{\mathrm{2,49}}$ als Potenz von \(e\) um. Berechne allfällige Logarithmen und Exponentialfunktionen über die Reihendarstellung von \(e^x\) und \(\ln x\), indem du die Näherungen verwendest, die die \(6\)-ten Partialsummen jeweils ergeben.

 

Gib die berechnete Näherung auf \(3\) Nachkommastellen gerundet an: ${\mathrm{1,24}}^{\mathrm{2,49}}$ \(\approx\) .