Theorie:

Die Funktion y=cotx ist monoton in jedem der folgenden Intervalle: π;0,0;π,π;2π usw.
Folglich gibt es für die Funktion y=cotx in jedem der aufgezählten Intervalle eine inverse Funktion. Spricht man einfach nur von der Umkehrfunktion, so meint man für gewöhnlich jene im Intervall x0;π
Diese Umkehrfunktion heißt Arkuskotangensfunktion und wird mit x=arccoty bezeichnet. Indem man x und y miteinander umtauscht, erhält man y=arccotx, d.h. die Funktion, die zur Funktion y=cotx im Intervall x0;π umkehrbar ist.
 
Deshalb kann man den Graphen der Funktion y=arccotx aus dem Graphen der Funktion y=cotx erhalten, ihn bezüglich der Geraden y=x spiegelt.
 
arcctgx.png
 
Die Eigenschaften der Funktion y=arccotx
1. Df=;+
 
2. E(f)=0;π
 
3. Die Funktion ist weder gerade noch ungerade, denn der Graph der Funktion ist weder zum Ursprung noch zur y-Achse symmetrisch.
 
4. Die Funktion ist streng monoton fallend.
 
5. Die Funktion ist stetig.
 
Die Werte der Funktion arccota ist jene Zahl im Intervall 0;π, deren Kotangensfunktion a ist.
 
Also:
arccota=tcott=a,0<t<π;cotarccota=a
 
Für die Arkuskotangensfunktion gilt analog zur Arkuskosinusfunktion:
 arccota=πarccota