Theorie:
Die Funktion ist monoton in jedem der folgenden Intervalle: usw.
Folglich gibt es für die Funktion in jedem der aufgezählten Intervalle eine inverse Funktion. Spricht man einfach nur von der Umkehrfunktion, so meint man für gewöhnlich jene im Intervall . Diese Umkehrfunktion heißt Arkuskotangensfunktion und wird mit bezeichnet. Indem man und miteinander umtauscht, erhält man , d.h. die Funktion, die zur Funktion im Intervall umkehrbar ist.
Deshalb kann man den Graphen der Funktion aus dem Graphen der Funktion erhalten, ihn bezüglich der Geraden spiegelt.
![arcctgx.png](http://resources.cdn.yaclass.at/c53bc97f-97ca-4d56-a15e-6f0a7270641d/arcctgx.png)
Die Eigenschaften der Funktion
1.
2.
3. Die Funktion ist weder gerade noch ungerade, denn der Graph der Funktion ist weder zum Ursprung noch zur -Achse symmetrisch.
4. Die Funktion ist streng monoton fallend.
5. Die Funktion ist stetig.
Die Werte der Funktion ist jene Zahl im Intervall , deren Kotangensfunktion ist.
Also:
Für die Arkuskotangensfunktion gilt analog zur Arkuskosinusfunktion: