Theorie:

Man erhält die Punkte A und C, indem man den Punkt \((1;0)\) um die Winkel α und α dreht.
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Während die Abszissen dieser Punkte übereinstimmen, unterscheiden sich die Ordinaten voneinander durch ihre Vorzeichen, d.h. sin(α)=sinαundcos(α)=cosα
Folglich ist die Funktion y=sinx eine ungerade Funktion und y=cosx eine gerade Funktion. Da die y=tanx=sinxcosx definiert ist, gilt tan(x)=tanx, d.h. die Funktion y=tanx ist eine ungerade Funktion.
 
Die Funktion y=fx heißt periodisch, wenn es so eine Zahl p0 gibt, sodass fxp=fx=fx+p für jeden x-Wert aus dem Definitionsbereich der Funktion erfüllt wird.
 
Die Zahl p nennt man dann Periode der Funktion fx.
Für den Definitionsbereich gilt dann: gehört x zum Definitionsbereich der Funktion fx, gehören die Zahlen xp;x+p;x+pn,n auch zum Definitionsbereich der periodischen Funktion und fx+pn=fx,n.
 
Indem der Punkt A um den Mittelpunkt des Einheitskreises in positiver oder negativer Drehrichtung rotiert wird, bemerkt man, dass er die ursprüngliche Lage nur genau dann wieder annimmt, wenn der Drehwinkel um 2π größer oder kleiner wird; die Koordinaten des Punktes A bleiben dann dieselben, d.h.
sinα=sinα+2π;cosα=cos(α+2π) 
Folglich ist die Zahl 2π die kleinste positive Periode für die Funktionen y=sinx und y=cosx.
Die Zahl π ist die kleinste positive Periode für die Funktion y=tanx, denn der Tangenswert des Drehwinkels wiederholt sich nach π Radianten.