Graph der harmonischen Schwingung — Theoretisches Material. Mathematik, 10. Schulstufe.

Die Winkelfunktionen nutzt man, um Schwingungsprozesse zu beschreiben.

Einer der wichtigsten solchen Vorgänge wird anhand der Formel

x = Asin (ω t + α)

beschrieben.

Die Formel heißt Gesetz (oder Gleichung) der harmonischen Schwingungen.

In dieser Gleichung haben

A, ω, α

bestimmte physikalische Bedeutung:

\(A\) (oder \(-A\), wenn \(A<0\)) ist die Amplitude der Schwingungen (maximale Abweichung vom Gleichgewicht);

ω

ist die Frequenz der Schwingung;

α

ist die Anfangsphase der Schwingung.

Beispiel:

Als Beispiel betrachten wir die Erstellung des Graphen der Funktion

s = 3 \sin (2 t + \frac{π}{3})

im Koordinatensystem \(s,t\).

Zuerst wird die Gleichung umgewandelt:

s = 3 \sin (2 t + \frac{π}{3}) = 3 sin2 (t + \frac{π}{6})

Um den Graphen der Funktion zu erstellen, wird die Sinuskurve

x = sint

folgendermaßen umgewandelt:

1. Sie wird um den Faktor \(2\) in \(t\)-Richtung gestaucht.

2. Sie wird um den Faktor \(3\) in \(x\)-Richtung gedehnt.
3. Dann wird die Schwingung um

\frac{π}{6}

entlang der \(x\)-Achse nach links verschoben.

Es ergibt sich der Graph:

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2. Graph der harmonischen Schwingung