2. Potenzfunktionen mit negativen Exponenten

 

 

1. $D_f=\left(0;+\mathrm{\infty }\right)$;

2. sie ist eine fallende Funktion;

3. die Funktion ist nach unten beschränkt;

4. die Funktion hat weder einen größten noch einen kleinsten Wert.

 

 

1. $D_f=\left(-\mathrm{\infty };0\right)\cup \left(0;+\mathrm{\infty }\right)$;

2. sie ist eine gerade Funktion;

3. sie fällt auf dem Strahl $\left(0;+\mathrm{\infty }\right)$, wächst auf dem Strahl $\left(-\mathrm{\infty };0\right)$;

4. die Funktion ist nach unten beschränkt;

5. sie hat weder einen größten noch einen kleinsten Wert;

6. die Funktion ist stetig, wenn \(x<0\) (d.h. auf dem Strahl $\left(-\mathrm{\infty };0\right)$) und wenn \(x>0\) (d.h. auf dem Strahl $\left(0;+\mathrm{\infty }\right)$);

7. $W_f=\left(0;+\mathrm{\infty }\right)$;

8. sie ist eine konvexe Funktion für \(x<0\) und für \(x>0\).

Die Kurve $y=\frac{1}{x^{2n}}$ nähert sich asymptotisch den Koordinatenachsen. Man sagt auch, dass die \(x\)-Achse eine horizontale Asymptote des Funktionsgraphen $y=\frac{1}{x^{2n}}$ ist und dass die \(y\)-Achse eine vertikale Asymptote des Graphen ist.

Die \(x\)-Achse ist eine horizontale Asymptote des Funktionsgraphen $y=\frac{1}{x^{2n+1}}$ und die \(y\)-Achse eine vertikale Asymptote des Graphen ist.

 

1. $D_f=\left(-\mathrm{\infty };0\right)\cup \left(0;+\mathrm{\infty }\right)$;

2. sie ist eine ungerade Funktion;

3. sie fällt auf dem Strahl $\left(0;+\mathrm{\infty }\right)$ und auf dem Strahl $\left(-\mathrm{\infty };0\right)$;

4. sie ist weder nach unten noch nach oben beschränkt;

5. sie hat weder einen größten noch einen kleinsten Wert;

6. sie ist stetig, wenn \(x<0\) und wenn \(x>0\);

7. $W_f=\left(-\mathrm{\infty };0\right)\cup \left(0;+\mathrm{\infty }\right)$;

8. sie ist eine konkave Funktion für \(x<0\) und eine konvexe Funktion für \(x>0\).