Theorie:
Die Funktion ist auf der ganzen Zahlengeraden definiert. Ihr Wertebereich ist das Intervall .
Folglich liegt der Graph dieser Funktion zwischen den Geraden und .
Da die Funktion periodisch mit Periode ist, genügt es ihren Graphen in einem Intervall mit der Länge , z.B. auf der Strecke zu erstellen, dann ist der Graph in den Intervallen, die man anhand der Verschiebung der ausgewählten Strecke - , derselbe.
Die Funktion ist ungerade. Deshalb liegt ihr Graph symmetrisch zur \(y\)-Achse.
Um den Graphen auf der Strecke zu erstellen, genügt es ihn für zu erstellen, dann kann man ihn symmetrisch zur \(y\)-Achse ergänzen.
Finden wir ein paar Punkte, die zum Graphen gehören - auf der Strecke .
Die Eigenschaften der Funktion
1. Der Definitionsbereich ist die Menge aller reellen Zahlen.
2. Der Wertebereich ist das Intervall .
3. Die Funktion ist periodisch mit Periode .
4. Die Funktion ist ungerade.
5. Die Funktion nimmt:
- den Wert \(0\) an, wenn
- ihren größten Wert \(1\) an, wenn
- ihren kleinsten Wert \(-1\) an, wenn
- positive Werte im Intervall und in den Intervallen, die man anhand der Verschiebung des Intervalls um bekommt, an.
- negative Werte im Intervall und in den Intervallen, die man anhand der Verschiebung des Intervalls um erhält, an.
6. Die Funktion
- steigt im Intervall und in den Intervallen, die man anhand der Verschiebung des Intervalls um bekommt
- fällt im Intervall und in den Intervallen, die man anhand der Verschiebung des Intervalls um erhält.