Theorie:

Eine Methode zur Lösung von quadratischen Ungleichungen ist die Intervallmethode:
- man findet die Lösungen des quadratischen Trinoms ax2+bx+c und zerlegt es in Faktoren;
- man trägt die Lösungen des Trinoms auf der Zahlengeraden ein und bestimmt die Vorzeichen des quadratischen Trinoms in jedem Intervall;
- man wählt das Intervall, das dem Ungleichheitszeichen entspricht und schreibt die Antwort auf.
Beispiel:
Wir wollen die Ungleichung 2x27x40 lösen:
Lösung. Wir finden die Lösungen des quadratischen Trinoms 2x27x4 
und zerlegen es in Faktoren mit der Formel ax2+bx+c=axx1x+x1.
2x27x4=0D=b24ac=72424=49+32=81x1=bD2a=78122=794=24=12=0,5x2=b+D2a=7+8122=7+94=164=42x27x4=2x+0,5x42x+0,5x4=0:2x+0,5x4=0x1=0,5x2=4
 
Tragen wir die Lösungen auf der Zahlengerade ein und finden die Vorzeichen des quadratischen Trinoms auf jedem Intervall, indem wir aus jedem Intervall einen Wert auswählen und anstatt \(x\) in das Trinom einsetzen.
interv3.png
Auf dem Intervall ;0,5 wählen wir z.B. \(x=-2\) aus, dann ist 222724=24+144=18>0.
 
Auf dem Intervall  0,5;4 wählen wir (der Einfachheit halber) \(x=0\) aus, dann erhalten wir 202704=004=4<0.
 
Auf dem Intervall 4;+ wählen wir \(x=5\) aus, dann ergibt sich 252754=225354=5039=11>0.
 
Das quadratische Trinom nimmt negative Werte und Werte, die Null sind, im Intervall 0,5;4 an.
Lösungen sind also die Zahlen, für die gilt: 0,5x4.