Theorie:

Ungleichungen, deren Produkt oder Quotient gleich Null ist, sind z.B: (x+3)(x2)>0;x+3x50.
 
Eine der Lösungsmethoden von solchen Ungleichungen ist der Ersatz durch ein Ungleichungssystem.
 
Um die Ungleichung durch die Ungleichungssysteme zu ersetzen, muss man die Vorzeichen beachten:
++=+=++=+=++=+=++=+=
Damit das Produkt positiv ist, müssen beide Faktoren gleiche Vorzeichen, entweder positive oder negative, haben.
 
Damit das Produkt negativ ist, müssen die Faktoren umgekehrte Vorzeichen haben.
f(x)g(x)>0nurwennf(x)>0g(x)>0oderf(x)<0g(x)<0f(x)g(x)<0nurwennf(x)>0g(x)<0oderf(x)<0g(x)>0f(x)g(x)0nurwennf(x)0g(x)0oderf(x)0g(x)0f(x)g(x)0nurwennf(x)0g(x)0oderf(x)0g(x)0
Damit der Quotient positiv ist, müssen Dividend und Divisor gleiche Vorzeichen haben.
Damit der Quotient negativ ist, müssen Dividend und Divisor umgekehrte Vorzeichen haben. 
 
f(x)g(x)>0nurwennf(x)>0g(x)>0oderf(x)<0g(x)<0f(x)g(x)<0nurwennf(x)>0g(x)<0oderf(x)<0g(x)>0f(x)g(x)0nurwennf(x)0g(x)>0oderf(x)0g(x)<0f(x)g(x)0nurwennf(x)0g(x)<0oderf(x)0g(x)>0
Wichtig!
In einer Bruchungleichung kann der Nenner nicht \(0\) sein, deshalb werden hier für \(g(x)\) nur die Zeichen der strengen Ungleichung (\(<\) oder \(>\)) verwendet. 
Beispiel:
x+2x30x+20x3>0,dh.,x30oderx+20x3<0x2x>31oderx2x<32 
Die Lösungsmenge des Ungleichungssystems wird auf der x-Koordinate dargestellt:
(1) interv1.png
(2) interv2.png
Antwort:   x(;2](3;+)