Theorie:
Die Gleichung beschreibt den Kreis mit dem Mittelpunkt und mit dem Radius \(R\).
Die vektorielle Form dieser Gleichung ist , wobei der Ortsvektor eines Punktes des Kreises, der Ortsvektor des Mittelpunktes des Kreises, und \(R\) der Radius ist.
Herleitung:
Man bestimmt alle Punkte , die im Abstand \(R\) vom Mittelpunkt liegen (das ist schließlich die Definition der Kreislinie).
Aus der Formel für die Berechnung des Abstands zwischen zwei Punkten bekommt man für all diese Punkte
.
Durch Quadrieren der Gleichung bekommt man die Kreisgleichung in ihrer typischen Form (ohne Wurzel).
Die vektorielle Form bekommt man folgendermaßen:
Ist der Ortsvektor eines beliebigen Punktes des Kreises und der Ortsvektor des Mittelpunktes ist , dann ist der Vektor vom Mittelpunkt zum gegebenen Punkt gleich . Der Abstand ist gleich \(R\), d.h. die Länge oder der Betrag dieses Vektors ist gleich \(R\): .
Wichtig!
Liegt der Mittelpunkt des Kreises im Koordinatenursprung, sind die Koordinaten des Mittelpunktes und sein Ortsvektor . Die entsprechenden Gleichungen des Kreises sind und .