Theorie:
Es gibt drei Möglichkeiten, wie ein Punkt zu einem Kreis liegen kann:
- der Punkt liegt außerhalb des Kreises;
- der Punkt liegt auf der Kreislinie;
- der Punkt liegt innerhalb des Kreises.
- Im ersten Fall ist der Abstand vom Punkt zum Mittelpunkt größer als \(R\): . Daraus folgt die Ungleichung .
- Im zweiten Fall ist der Abstand vom Punkt zum Mittelpunkt genau gleich \(R\). Diese Voraussetzung entspricht der Kreisgleichung .
- Im dritten Fall ist der Abstand vom Punkt zum Mittelpunkt kleiner als \(R\), d.h. die entsprechende Ungleichung ist .
Den Abstand des Punktes zur Kreislinie berechnet man durch Subtrahieren des Radius vom Abstand des gegebenen Punktes zum Mittelpunkt, wenn er außerhalb des Kreises liegt:
.