Theorie:

Die Hyperbel besteht aus allen Punkten, deren Differenz der Abstände zu zwei gegebenen Punkten (den Brennpunkten F1 und F2) gleich einem konstanten Wert (kleiner als der Abstand zwischen den Brennpunkten) ist.
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Abbildung: F1MF2M=Const
Der Abstand der Brennpunkte \(F_{1,2}\) zum Mittelpunkt \(O\) wird die Brennweite der Hyperbel genannt.
Ordnet man die Brennpunkte der Hyperbel auf der \(x\)-Achse symmetrisch bezüglich des Koordinatenursprungs an - in den Punkten F1c;0 und F2c;0 - und wird der Differenzbetrag der konstanden Abstände mit \(2a \)bezeichnet, sieht die Gleichung der Hyperbel so aus: x2a2y2b2=1 (wobei b2=c2a2).
Diese Gleichung wird die Gleichung der Hyperbel in 1. Hauptlage genannt. 
 
Man bekommt diese Gleichung auf die folgende Weise:
Der Abstand vom Punkt Mx;y zum Punkt F1c;0 ist gleich x+c2+y2, und der Abstand desselben Punktes zum Punkt F2c;0 ist gleich xc2+y2. Daraus drückt man die Gleichung x+c2+y2xc2+y2=2a aus, und wandelt sie folgendermaßen um:
 
x+c2+y2=xc2+y2±2ax+c2+y2=xc2+y2+4a2±4axc2+y2cxa2=±axc2+y2c2x22a2cx+a4=a2x22a2cx+a2c2+a2y2c2a2x2a2y2=a2c2a2b2x2a2y2=a2b2x2a2y2b2=1