Theorie:

Häufig ist es bei der Berechnung von Integralen praktisch, neue Variablen einzuführen.
Anstatt \(x\) kann man eine neue Variable - nennen wir sie \(t\) - benutzen, die zu \(x\) in einem (je nach Situation wählbaren) Zusammenhang steht. Wichtig ist, dass nicht nur das \(x\) selbst, sondern auch der Integraloperator \(dx\) mittransformiert wird:
Wenn x=φ(t), dann dx=φ(t)dt.
 
Beispiel:
1)
dxx25x2=tx=t+2dx=(t+2)dt=dtdxx25=dtt5=14t4+C=14x24+C
 
2)
x2dxx3+13t=x3+13x2dx=x3+13dx3=dt3x2dxx3+13=dt3t=lnt3+C=lnx3+133+C
 
3)
sin5xcosxdxt=sinxdt=(sinx)dx=cosxdxsin5xcosxdx=t5dt=t66+C=sin6x6+C