Theorie:

Eine wichtige Methode zum Integrieren zusammengesetzter Funktionen ist die sogenannte partielle Integration:
Wenn die Funktionen \(u(x)\) und \(v(x)\) gegeben sind, dann udv=uvvdu.
 
Sie lässt sich aus der Produktregel der Differentialrechnung herleiten:
(uv)=uv+uv ist gleichbedeutend mit
uv=uvuv.
Durch Integrieren dieser Formel erhält man die Formel der partiellen Integration.
 
Bei der partiellen Integration wird das Integral zunächst nicht gelöst, sondern in ein anderes - im Idealfall einfacheres - Integral übergeführt, das dann gelöst wird.
 
Beispiel:
1)
xexdxu=xdu=dxdv=exdxv=exxexdx=udv=uvvdu=xexexdx=xexex+C
 
2)
lnxdxu=lnxdu=dxxdv=dxv=xlnxdx=udv=uvvdu=lnxxx1xdx==xlnxdx=xlnxx+C
 
3)
xcosxdxu=xdu=dxdv=cosxdxv=sinxxcosxdx=udv=uvvdu=xsinxsinxdx==xsinxcosx+C=xsinx+cosx+C