Theorie:

Die Haupteigenschaften eines unbestimmten Integrals:
 
1. f(x)dx=f(x)
2. F(x)dx=F(x)+C
3. kf(x)dx=kf(x)dx
4. f(x)±g(x)dx=f(x)dx±g(x)dx
 
Beweise dieser Eigenschaften.
Bezeichnen wir die Stammfunktion der Funktion \(f(x)\) mit \(F(x)\) - d.h. F(x)=f(x) oder f(x)dx=F(x)+C. Genauso G(x)=g(x).
 
Beweis der ersten Eigenschaft:
f(x)dx=F(x)+C=F(x)=f(x)
 
Beweis der zweiten Eigenschaft:
F(x)dx=f(x)dx=F(x)+C
 
Beweis der dritten Eigenschaft:
kf(x)dx=kF(x)dx=(kF(x))dx=kF(x)+C=k(F(x)+C1)=kf(x)dx
(wobei \(C\) und \(C_1\) unterschiedliche Konstanten sind, die aber denselben Zweck erfüllen)
 
Beweis der vierten Eigenschaft:
f(x)±g(x)dx=F(x)±g(x)dx=F(x)±G(x)dx=F(x)±G(x)+C==F(x)+Cf±G(x)+Cg=f(x)dx±g(x)dx
(Hier wurde das verwendet, dass die Summe oder Differenz zweier Konstanten wieder eine Konstante ist)