Integraltafel — Theoretisches Material. Mathematik, 12. Schulstufe.

Die wichtigsten Integrale:

\begin{array}{l} 1) \int x^{α} dx = \frac{x^{α + 1}}{α + 1} + C (α \neq - 1) \\ 2) \int \frac{1}{x} dx = \ln |x| + C \\ 3) \int \frac{1}{1 + x^{2}} dx = \arctan x + C \\ 4) \int \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} dx = \arcsin x + C \\ 5) \int a^{x} dx = \frac{a^{x}}{\ln a} + C \\ 6) \int e^{x} dx = e^{x} + C \\ 7) \int \sin x dx = - \cos x + C \\ 8) \int \cos x dx = \sin x + C \\ 9) \int \frac{1}{\cos^{2} x} dx = \tan x + C \\ 10) \int \frac{1}{\sin^{2} x} dx = - \cot x + C \\ 11) \int \frac{1}{x^{2} - a^{2}} dx = \frac{1}{2 a} \ln |\frac{x - a}{x + a}| + C (a \neq 0) \\ 12) \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + k}} dx = \ln |x + \sqrt{x^{2} + k}| + C \\ 13) \int \frac{1}{x^{2} + a^{2}} dx = \frac{1}{a} \arctan \frac{x}{a} + C \\ 14) \int \frac{1}{\sqrt{a^{2} - x^{2}}} dx = \arcsin \frac{x}{a} + C \end{array}

Eine solche Auflistung allgemeiner Integrale nennt man auch Integraltafel.

Hinweis: Integrale der Form

\int \frac{1}{(...)} dx

können auch als

\int \frac{dx}{(...)}

geschrieben werden.

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3. Integraltafel