Theorie:
Im vorigen Abschnitt war eine Tabelle angegeben, in der alle Werte \(\Phi(z)\) für verschiedene \(z\)-Werte zwischen \(0\) und \(4\) zu finden sind. Damit lassen sich bereits viele Wahrscheinlichkeiten in der Normalverteilung bestimmen.
Doch was ist mit anderen \(z\)-Werten, beispielsweise für \(z < 0\)? Und wie bestimmt man Wahrscheinlichkeiten, deren linke Intervallgrenze nicht \(- \infty\) ist?
Hier können wir anhand der Symmetrie der Normalverteilung und mittels Gegenwahrscheinlichkeiten umformen. Wir erhalten folgende Möglichkeiten:
Intervall | Berechnung | Graph |
\(P(-\infty; z)\) | \(\Phi(z)\) |  |
\(P(-z; \infty)\) | \(\Phi(z)\) |  |
\(P(z; \infty)\) | \(1 - \Phi(z)\) |  |
\(P(-\infty; -z)\) | \(1 - \Phi(z)\) |  |
\(P(-z; z)\) | \(\(2 \Phi(z) - 1\) |  |
\(P(z_1; z_2)\) | \(\Phi(z_2) - \Phi(z_1)\) |  |
Hier gilt immer \(z > 0\) bzw. \(-z < 0\). Für negative \(z\)-Werte gelten also jene Einträge mit \(-z\).
Für Werte \(z > 4\) gilt \(\Phi(z) \approx 1\), bzw. für Werte \(z < -4\) entsprechend \(\Phi(z) \approx 0\).