Theorie:
Ein Polygon (Vieleck) ist eine geometrische Figur, die durch das Verbinden von mindestens drei Punkten mittels Stecken (Linien) entsteht und dadurch eine Fläche einschließt. Dieser Linienzug wird auch Polygonzug genannt, die Punkte heißen Eckpunkte (oder einfach Ecken) des Polygons. Die Linien, die zwei Eckpunkte verbinden und am Rand des Polygons liegen nennt man Seiten oder Kanten, jene im Inneren nennt man Diagonalen.
Man kann Polygone nach der Anzahl ihrer Ecken unterscheiden, sie werden typischerweise nach dieser Zahl benannt, z.B.:
- Dreieck,
- Viereck,
- Fünfeck (Pentagon),
- Sechseck (Hexagon)
- etc.
Weitere Klassen von Polygonen:
- Überschlagenes Polygon: die Kanten schneiden sich nicht nur in den Eckpunkten;
- Konvexes Polygon: alle Innenwinkel sind kleiner als 180°;
- Konkaves Polygon: mindestens ein Winkel ist größer als 180°;
- In einer Ebene liegend (planar) oder im Raum liegend (nicht-planar);
- Gleichseitiges/gleichwinkeliges Polygon (alle Seiten/Winkel sind gleich groß), regelmäßiges/reguläres Polygon (gleiche Seiten und Innenwinkel);
- etc.
Eigenschaften von Polygonen:
- Winkel: in einem nicht überschlagenen, ebenen Polygon ergibt die Summe aller Innenwinkel .
- Umfang: ist die Summe der Längen der Seiten.
- Diagonalen: - jede Ecke kann durch eine Strecke mit einer anderen Ecke verbunden werden, insgesamt besitzt ein nicht überschlagenes Polygon in der Ebene Diagonalen.