Theorie:
Begriff des Volumens
Das Volumen ist der räumliche Inhalt eines geometrischen
Diese Größe wird in Kubikmetern () gemessen.
Ein Kubikmeter ist der Inhalt eines Würfels, dessen Kante \(1 m\) lang ist.
Es gibt auch die systemfremden Maßeinheiten von Flüssigkeiten: Barrel, Pinte, Quart, Kubikzoll.
Eigenschaften des Volumens
1. Das Volumen eines Körpers ist eine nichtnegative Zahl.
2. Kongruente geometrische Körper haben das gleiche Volumen.
3. Ist ein geometrischer Körper aus mehreren anderen Körpern zusammengesetzt, die keine gemeinsamen inneren Punkte haben, ist das Volumen dieses Körpers gleich der Summe der Volumina seiner Bestandteile.
Volumen eines Quaders
Ein Prisma ist ein Polyeder, dessen Deck- und Grundfläche kongruente Vielecke und dessen Seitenflächen Parallelogramme sind.
Ein gerades Parallelepiped ist ein Parallelepiped, dessen 4 Seitenflächen Rechtecke sind.
Ein Würfel ist ein reguläres Polyeder, jede Fläche ist ein Quadrat. Das ist ein Spezialfall eines Parallelepipeds und eines Prismas.
Ein Quader ist ein gerades Parallelepiped, dessen Grundfläche ein Rechteck ist.
Das Volumen eines Quaders ist das Produkt von seiner Länge, Breite und Höhe.
Das Volumen eines Quaders ist gleich dem Produkt des Flächeninhalts seiner Grundfläche mit seiner Höhe.
Quellen:
Rubik's Cube - Popartic / Shutterstock.com