Didaktische Hinweise:
Didaktische Hinweise
| Nummer | Name | Beschreibung |
|---|---|---|
| 1. | Didaktische Hinweise |
Theorie
| Nummer | Name | Beschreibung |
|---|---|---|
| 1. | Direkt proportionale Größen | Direkte Proportionalität: Definition, Beispiel, Darstellung |
| 2. | Proportionen | Proportionen, Haupteigenschaft der Proportion |
| 3. | Verhältnisse zweier Zahlen | Verhältnis von zwei Zahlen, Indirekte Proportionalität |
| 4. | Indirekt proportionale Größen | Indirekte Proportionalität: Definition, Beispiel, Darstellung |
| 5. | Unbekanntes Außenglied der Proportion | Berechnung eines unbekannten Außengliedes einer Proportion |
| 6. | Unbekanntes Innenglied der Proportion | Berechnung eines unbekannten Innengliedes einer Proportion |
Übungsbeispiele
| Nummer | Name | Art | Schwierigkeitsgrad | Punkte | Beschreibung |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Aufschreiben einer Proportion | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Aufschreiben der Proportion entsprechend der Beschreibung, Verhältnisse als Brüche |
| 2. | Proportionale oder nicht proportionale Zusammenhänge | 2 - interpretativ | leicht | 1♦ | Ein Zusammenhang zweier Größen soll als (nicht) proportional erkannt werden. |
| 3. | Verhältnis natürlicher Zahlen | 2 - interpretativ | leicht | 1♦ | Das Verhältnis zweier natürlicher Zahlen soll als Bruch dargestellt und gekürzt werden. |
| 4. | Proportionalität | 2 - interpretativ | leicht | 1♦ | Aus einer Liste sollen jene Verhältnisse ausgewählt werden, die zu einem gegebenen Verhältnis proportional sind. |
| 5. | Umgekehrtes Verhältnis | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Das zu einem gegebenen Verhältnis umgekehrte soll bestimmt werden. |
| 6. | Zuordnung zwischen Größen | 2 - interpretativ | leicht | 1♦ | Zwei gegebene Größen sollen als direkt, indirekt oder nicht proportional erkannt werden. |
| 7. | Größen | 2 - interpretativ | leicht | 1,5♦ | Auswählen von direkt/indirekt proportionalen Zusammenhängen |
| 8. | Richtige Proportionen auswählen | 2 - interpretativ | leicht | 1♦ | Auswahl richtiger Proportionen (ganze Zahlen) |
| 9. | Verhältnis als Bruch darstellen | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Verhältnis als Bruch darstellen und kürzen |
| 10. | Ist die Proportion richtig oder falsch? | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Eine gegebene Proportionalität soll auf Richtigkeit untersucht werden. |
| 11. | Verhältnis verschiedener Größen | 2 - interpretativ | leicht | 1♦ | Verhältnis verschiedener Maßeinheiten |
| 12. | Außen- oder Innenglieder der Proportion | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Die Außen- oder Innenglieder der Proportion (Variablen) sollen abgelesen werden. |
| 13. | Verhältnis verschiedener Größen | 2 - interpretativ | leicht | 1♦ | Verhältnisse verschiedener Maßeinheiten |
| 14. | Berechnen eines unbekannten Nenners | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Eine Proportion aus ganzen Zahlen und einer Unbekannten (im Nenner) ist gegeben, der Wert der Unbekannten gesucht. |
| 15. | Formeln für direkte Proportionalität | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Jene Formeln, die direkte Proportionalität darstellen, sollen ausgewählt werden. |
| 16. | Umwandeln des Zahlverhältnisses | 1 - Rezeptiv | mittel | 2♦ | Ein Verhältnis von Dezimalzahlen soll als Bruch mit ganzzahligem Zähler und Nenner dargestellt werden (Erweitern). |
| 17. | Berechnen eines unbekannten Zählers | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Eine Proportion aus ganzen Zahlen und einer Unbekannten (im Zähler) ist gegeben, der Wert der Unbekannten gesucht. |
| 18. | Formeln für indirekte Proportionalität | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Jene Formeln, die indirekte Proportionalität darstellen, sollen ausgewählt werden. |
| 19. | Jungen zu Mädchen | 2 - interpretativ | mittel | 2,5♦ | Das Verhältnis der Anzahl der Jungen zur Anzahl der Mädchen in einer Klasse soll bestimmt werden. |
| 20. | Richtigkeit der Proportionalität | 1 - Rezeptiv | mittel | 2♦ | Eine mittels Divisionszeichen gegebene Proportion soll auf Richtigkeit geprüft werden. |
| 21. | Verhältnis von Winkeln | 2 - interpretativ | mittel | 2,5♦ | Das Verhältnis zweier Winkel soll bestimmt werden. |
| 22. | Welche Formel passt nicht dazu? | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Aus einer Liste von Formeln soll jene ausgewählt werden, die eine andere Form hat, als der Rest. |
| 23. | Auswahl von proportionalen Verhältnissen | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Aus einer Liste sollen jene Verhältnisse ausgewählt werden, die gleich sind. |
| 24. | Legierung von zwei Metallen | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Man soll bestimmen, in welchem Verhältnis die Metallmengen einer Legierung zueinander stehen. |
| 25. | Tabelle und Formel | 2 - interpretativ | mittel | 2,5♦ | Eine direkte Proportionalität soll anhand einiger Datenpunkte erkannt, formuliert und vervollständigt werden. |
| 26. | Länge zu Breite eines Rechtecks | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Bestimmung des Verhältnisses der Länge zur Breite eines Rechtecks, wenn die Breite und die Fläche gegeben sind. |
| 27. | Richtigkeit einer Proportion (Dezimalzahlen) | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Eine gegebene Proportion mit Dezimalzahlen soll auf Korrektheit überprüft werden. |
| 28. | Tabelle und Formel (2) | 2 - interpretativ | mittel | 2,5♦ | Eine indirekte Proportionalität soll anhand einiger Datenpunkte erkannt, formuliert und vervollständigt werden. |
| 29. | Gleichung (Dezimalzahlen) | 2 - interpretativ | mittel | 2,5♦ | Berechnen eines Außengliedes der Proportion; große Dezimalzahlen |
| 30. | Verhältnis und Summe | 2 - interpretativ | mittel | 2,5♦ | Zwei Zahlen sollen bestimmt werden, wobei ihr Verhältnis und ihre Summe gegeben sind. |
| 31. | Gleichung (Dezimalzahlen und gemischte Brüche) | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Berechnen des Innengliedes einer Proportion; Dezimal- und gemischte Zahlen |
| 32. | Verhältnis und Differenz | 2 - interpretativ | mittel | 2,5♦ | Berechnen zweier Zahlen aus ihrem Verhältnis und ihrer Differenz. |
| 33. | Proportionalität | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Aufstellen eines Proportionalitätsverhältnisses anhand einer gegebenen Gleichheit zweier Produkte |
| 34. | Direkt proportionale Größen, Tabelle | 2 - interpretativ | schwer | 3♦ | Eine Tabelle von Werten direkt proportionaler Größen soll vervollständigt werden. |
| 35. | Gleichung (einfache Brüche) | 2 - interpretativ | schwer | 3♦ | Berechnen des Außengliedes einer Proportion aus Brüchen |
| 36. | Legierung dreier Metalle | 2 - interpretativ | schwer | 3♦ | Anhand des gegebenen Verhältnisses und der Gesamtmasse sollen die Massenanteile dreier Reinmetalle für eine Legierung bestimmt werden. |
| 37. | Koordinate des Mittelpunktes einer Strecke | 2 - interpretativ | schwer | 3♦ | Berechnen der Koordinate des Mittelpunktes einer Strecke |
| 38. | Unbekannte Zahl | 2 - interpretativ | schwer | 3♦ | Berechnen des Innengliedes einer Proportion aus gemischten und Dezimalzahlen |
| 39. | Umstellen von Variablen | 2 - interpretativ | schwer | 3♦ | Eine Proportion aus Variablen soll unter Erhaltung der Gleichheit umgestellt werden. |
Zusätzliche Beispiele (nur für Lehrende sichtbar)
| Nummer | Name | Art | Schwierigkeitsgrad | Punkte | Beschreibung |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Aufstellen einer Proportion | Andere | leicht | 1♦ | Eine in Worten gegebene Proportion soll mathematisch formuliert werden. |
| 2. | Auswahl gleicher Proportionen | Andere | leicht | 1♦ | Aus einer Liste sollen Verhältnisse mit gleichem Wert ausgewählt werden. |
| 3. | Direkt proportionale Zuordnung | Andere | leicht | 1♦ | Man soll die Größen, zwischen denen eine direkt proportionale Zuordnung besteht, auswählen. |
| 4. | Verhältnis von Besuchszahlen zweier Kurse | Andere | mittel | 2♦ | Das Verhältnis der Besuchszahlen zweier Schulkurse soll bestimmt werden. |
| 5. | Formeln der direkten und indirekten Proportionalität | Andere | mittel | 2♦ | Man soll bestimmen, welche Proportionalität die Formeln bestimmen. |
| 6. | Verhältnis der Länge zur Breite, Umfang des Rechtecks | Andere | mittel | 2♦ | Berechnen des Verhältnisses der Länge eines Rechtecks zur Breite, wenn die Länge und der Umfang gegeben sind. Das Verhältnis ist umgekehrt dem erhaltenen. |
| 7. | Mengenverhältnis von Metallen | Andere | schwer | 3♦ | Aus den gegebenen Absolutmengen dreier legierter Metalle soll deren Zusammensetzungsverhältnis bestimmt werden. |
| 8. | Unbekannte Zahl | Andere | schwer | 3♦ | Berechnen eines Außengliedes einer Proportion aus gemischten Zahlen |
WissensCheck
| Nummer | Name | Vorgeschlagene Zeit: | Schwierigkeitsgrad | Punkte | Beschreibung |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Proportion 1 | 00:10:00 | mittel | 6,5♦ | Aufschreiben einer Proportion; Richtige Proportionen auswählen; Richtigkeit der Proportionalität; Gleichung (Dezimalzahlen) |
| 2. | Verhältnisse 1 | 00:12:00 | mittel | 7,5♦ | Verhältnis natürlicher Zahlen; Verhältnis verschiedener Größen; Verhältnis von Winkeln; Koordinate des Mittelpunktes einer Strecke |
| 3. | Proportion 2 | 00:14:00 | mittel | 9♦ | Proportionalität; Eine gegebene Proportionalität soll auf Richtigkeit untersucht werden; Berechnen eines unbekannten Zählers; Gleichung (Dezimalzahlen und gemischte Brüche); Umstellen von Variablen |
| 4. | Verhältnisse 2 | 00:12:00 | mittel | 8♦ | Umgekehrtes Verhältnis; Das Verhältnis der Anzahl der Jungen zur Anzahl der Mädchen in einer Klasse soll bestimmt werden; Man soll bestimmen, in welchem Verhältnis die Metallmengen einer Legierung zueinander stehen; Verhältnis und Summe |
Aufgaben (für Schüler nicht sichtbar)
| Nummer | Name | Vorgeschlagene Zeit: | Schwierigkeitsgrad | Punkte | Beschreibung |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Proportion 1 | 00:00:00 | mittel | 8♦ | Auswahl gleicher Proportionen; Berechnen eines unbekannten Nenners; Auswahl von proportionalen Verhältnissen; Unbekannte Zahl |
| 2. | Verhältnisse 1 | 00:00:00 | mittel | 10,5♦ | Verhältnis als einen Bruch darstellen; Verhältnis von Besuchszahlen zweier Kurse; Verhältnis und Differenz; Verhältnis der Länge zur Breite, Umfang des Rechtecks; Anhand des gegebenen Verhältnisses und der Gesamtmasse sollen die Massenanteile dreier Reinmetalle für eine Legierung bestimmt werden |
| 3. | Proportion 2 | 00:00:00 | mittel | 10♦ | Außen- oder Innenglieder der Proportion; Aufstellen einer Proportion; Richtigkeit einer Proportion (Dezimalzahlen); Unbekannte Zahl; Gleichung (einfache Brüche) |
| 4. | Verhältnisse 2 | 00:00:00 | mittel | 8♦ | Verhältnis verschiedener Größen; Umwandeln des Zahlverhältnisses; Länge zu Breite eines Rechtecks; Aus den gegebenen Absolutmengen dreier legierter Metalle soll deren Zusammensetzungsverhältnis bestimmt werden |
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