Theorie:
Ein Dreieck wird durch drei seiner Größen vollständig bestimmt, wenn zumindest eine dieser Größen eine Länge ist. Beispielsweise ist ein Dreieck eindeutig durch eine Seitenlänge und zwei seiner Winkel festgelegt, oder auch durch seine drei Seitenlängen. Für die Ähnlichkeit von Dreiecken genügt es daher, wenn sie in drei Größen übereinstimmen (hierbei muss keine Länge vorkommen - es genügen Winkel und/oder Längenverhältnisse).
WW-Satz
Zwei Dreiecke sind ähnlich, wenn sie in zwei Winkeln übereinstimmen.Wenn \(B =\)\(E\) und \(C =\)\(F\),
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Die Winkelsumme eines Dreiecks beträgt \(180°\), daher ist durch zwei Winkel automatisch auch der dritte bestimmt. Die Dreiecke stimmen daher in drei Größen überein und sind ähnlich.
SWS-Satz
Zwei Dreiecke sind ähnlich, wenn sie in einem Winkel und im Verhältnis der anliegenden Seiten übereinstimmen.
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Ein Winkel und zwei Seitenverhältnisse ergeben wieder drei Größen, in denen die Dreiecke übereinstimmen und somit ähnlich sind.
SSS-Satz
Zwei Dreiecke sind einander ähnlich, wenn sie in allen Verhältnissen der entsprechenden Seiten übereinstimmen.
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