Strecken- und Winkelsymmetrale

Didaktische Hinweise:

Didaktische Hinweise

Nummer Name Beschreibung
Nummer 1. Name Didaktische Hinweise Beschreibung

Theorie

Nummer Name Beschreibung
Nummer 1. Name Seitensymmetralen, Winkelsymmetralen und Höhen eines Dreiecks Beschreibung Definition und Skizze der besonderen Punkte (In- und Umkreismittelpunkt, Höhenschnitt- und Schwerpunkt) eines Dreiecks und deren Konstruktion
Nummer 2. Name Winkelsymmetrale Beschreibung Winkelsymmetrale: Definitionen, Skizzen, Erklärungen
Nummer 3. Name Anwendung der Ähnlichkeitssätze Beschreibung Praktische Anwendung der Dreiecksähnlichkeit; Mittellinie von Dreiecken

Übungsbeispiele

Nummer Name Art Schwierigkeitsgrad Punkte Beschreibung
Nummer 1. Name Höhen, Schwerlinien und Winkelsymmetralen Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Auswahl der Skizze, in der die Höhen / Seitensymmetralen / Winkelsymmetralen dargestellt sind
Nummer 2. Name Winkelbestimmung mit der Winkelsymmetrale Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Verwendung der Eigenschaften einer Winkelhalbierenden zur Bestimmung der Winkel
Nummer 3. Name Winkel eines Dreiecks Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Berechnung eines Winkels eines Dreieck anhand seiner Symmetrale
Nummer 4. Name Winkel zwischen schneidenden Geraden Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1,5♦ Beschreibung Bestimmung von Winkeln ohne Hilfsmittel
Nummer 5. Name Winkel eines gleichschenkligen Dreiecks Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1,5♦ Beschreibung Anwendung der Eigenschaften der Basiswinkel eines gleichschenkligen Dreiecks
Nummer 6. Name Mittellinie eines gleichseitigen Dreiecks Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Die Berechnung der Mittellinie eines gleichseitigen Dreiecks, wenn seine Seitenlänge bekannt ist.
Nummer 7. Name Seitenlänge eines Dreiecks Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1,5♦ Beschreibung Berechnung der Seitenlänge eines Dreiecks, wenn die Länge der Mittellinie gegeben ist
Nummer 8. Name Umfang eines Quadrats Art 3 - analytisch Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1,5♦ Beschreibung Berechnung des Umfangs eines Quadrats aus seiner Diagonalen mittels ähnlicher Dreiecke bzw. der Mittellinien eines Dreiecks
Nummer 9. Name Summe der Umfänge von Rauten Art 3 - analytisch Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1,5♦ Beschreibung Berechnung der Summe der Umfänge zweier ineinanderliegender Rauten anhand der Seitenlänge der äußeren Raute und ihres Größenverhältnisses
Nummer 10. Name Umfang eines gleichschenkligen Dreiecks Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Berechnung des Umfangs eines gleichschenkligen Dreiecks mithilfe einer Seitensymmetralen
Nummer 11. Name Unterteilter Winkel Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Verwendung der Eigenschaft von Winkelhalbierenden zur Winkel-Bestimmung
Nummer 12. Name Umfang eines Dreiecks Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Berechnung des Umfangs eines Dreiecks mithilfe einer Schwerlinie
Nummer 13. Name Winkelsymmetrale eines gestreckten Winkels Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Benutzung der Eigenschaften einer Winkelhalbierenden und eines gestreckten Winkels
Nummer 14. Name Größe von Winkeln bestimmen Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Die Größe eines Winkels oder eines Teils eines Winkels ist mit einer Variablen bezeichnet. Gegeben sind ein Winkel und eine Winkelhalbierende.
Nummer 15. Name Winkel gleichschenkliger Dreiecke Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2,5♦ Beschreibung Die Berechnung eines Basiswinkels eines gleichschenkligen Dreiecks anhand Überlegungen mit einer Winkelsymmetrale
Nummer 16. Name Basiswinkel eines gleichschenkligen Dreiecks Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Berechnung eines Basiswinkels in einem gleichschenkligen Dreieck
Nummer 17. Name Schwerlinie eines Dreiecks Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2,5♦ Beschreibung Anwendung einer Definition der Schwerlinie eines Dreiecks bei Bestimmung der Eigenschaften einer Strecke
Nummer 18. Name Winkelbestimmung im gleichschenkligen Dreieck Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Berechnung eines Winkels eines gleichschenkligen Dreiecks
Nummer 19. Name Höhen und Winkelhalbierende im gleichschenkligen Dreieck Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Berechnung von Winkeln eines gleichschenkligen Dreiecks mittels Höhen und Winkelsymmetralen
Nummer 20. Name Umfang eines gleichschenkligen Dreiecks Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Anwendung der Eigenschaften der Seitenlängen eines gleichschenkligen Dreiecks
Nummer 21. Name Winkel eines gleichschenkligen Dreiecks Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Anwendung der Eigenschaft von Winkeln eines gleichschenkligen Dreiecks
Nummer 22. Name Gleichschenkeliges und gleichseitiges Dreieck Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Berechnung der Seitenlänge eines gleichschenkligen und eines gleichseitigen Dreiecks aus den gegebenen Umfängen
Nummer 23. Name Höhe eines gleichschenkligen Dreiecks Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung In einem gleichschenkeligen Dreieck sollen Berechnungen um die Höhe auf die Basis durchgeführt werden
Nummer 24. Name Analyse von Skizzen Art 3 - analytisch Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Skizzen gleichschenkeliger Dreiecke sollen anhand der darin enthaltenen Informationen als richtig oder falsch erkannt werden.
Nummer 25. Name Mittel- und Schwerlinien eines Dreiecks Art 3 - analytisch Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Berechnung der Seitenlängen und des Umfangs eines Dreiecks mithilfe von Schwer- und Mittellinien
Nummer 26. Name Winkel am Schnittpunkt der Winkelhalbierenden Art 3 - analytisch Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2,5♦ Beschreibung Bestimmen des Winkels am Schnittpunkt der Winkelhalbierenden zweier Winkel eines Dreiecks, wenn die Größen dieser Winkel gegeben sind.
Nummer 27. Name Bestimmen eines Punktes mit gleicher Entfernung zu beiden Endpunkten einer Strecke Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Bestimmen des Punktes und des Abstands von den Endpunkten einer Strecke
Nummer 28. Name Kreis und Winkel Art 3 - analytisch Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2,5♦ Beschreibung Anwendung der Eigenschaft einer Winkelhalbierenden für die Bestimmung der Länge einer Strecke
Nummer 29. Name Mittelsenkrechte Art 3 - analytisch Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Bestimmen der Art eines Dreiecks und der gesuchten Strecke
Nummer 30. Name Anwendung des zweiten Kongruenzsatzes Art 3 - analytisch Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 3♦ Beschreibung Verwendung des Kongruenzsatzes für die Bestimmung der Größe eines Winkels
Nummer 31. Name Halbierende eines gestreckten Winkels Art 3 - analytisch Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 3♦ Beschreibung Halbierende eines gestreckten Winkels
Nummer 32. Name Eigenschaft einer Mittellinie Art 3 - analytisch Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 3♦ Beschreibung Anwendung der Mittellinie eines Dreiecks für die Bestimmung der gesuchten Strecke
Nummer 33. Name Teil des Flächeninhalts eines Dreiecks Art 3 - analytisch Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 4♦ Beschreibung Bestimmung des Flächeninhalts eines Dreiecks, wenn ein Teil des Flächeninhalts und mehrere geometrische Zusammenhänge gegeben sind
Nummer 34. Name Anwendung von Eigenschaften eines gleichschenkligen Dreiecks Art 3 - analytisch Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 3♦ Beschreibung Beweis der Dreieckskongruenz und Anwendung der Eigenschaft von Winkeln eines gleichschenkligen Dreiecks

Zusätzliche Beispiele (nur für Lehrende sichtbar)

Nummer Name Art Schwierigkeitsgrad Punkte Beschreibung
Nummer 1. Name Umfang eines gleichschenkligen Dreiecks Art Andere Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Eine mehrdeutige Angabe, zu der es zwei unterschiedliche Lösungen gibt, soll als solche verstanden werden (Manuelle Korrektur erforderlich)
Nummer 2. Name Winkel und Winkelhalbierende Art Andere Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 3♦ Beschreibung Konstruktion eines Winkels und einer Winkelhalbierende mit einem Geodreieck Hochladen der eingescannten Zeichnung
Nummer 3. Name Höhen eines gleichschenkligen Dreiecks Art Andere Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 3♦ Beschreibung Anwendung der Eigenschaft von Höhen eines gleichschenkligen Dreiecks, Bestimmung der Seitenhalbierenden
Nummer 4. Name Beweis der Art eines Dreiecks Art Andere Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 4♦ Beschreibung Ein Beweis soll mittels kongruenter Dreiecke geführt werden. Manuelle Korrektur erforderlich.

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