Theorie:

Bruchteil II
Textaufgabe:
In einer Reisegruppe gibt es \(20\) Männer, das sind 57 aller Mitglieder der Gruppe.
Wie groß ist die Gruppe?
 
Fragen zur AufgabeAntworten:
1. Welcher Wert ist das Ganze? 1. Das Ganze ist die Anzahl aller Mitglieder der Reisegruppe.
2. Ist das Ganze gegeben? 2. Das Ganze ist nicht gegeben.
3. Welcher Wert ist gesucht? 3. Gesucht ist die Anzahl der Mitglieder der Reisegruppe, oder das Ganze aus dem gegebenem Bruchteil berechnen.
4. Wie berechnet man den Wert von 17? 4. \(20 : 5 = 4\) Gruppenmitglieder entsprechen 17 der gesamten Gruppe.
5. Wie berechnet man den Wert des Ganzen?5. \(4 · 7 = 28\) ist die Anzahl der Gruppenmitglieder.
In der Reisegruppe gibt es also insgesamt \(28\) Mitglieder.
Um das Ganze bei gegebenen Bruchteil herauszufinden, wird die Anzahl, die dem Bruchteil entspricht, durch den Zähler des Bruchs dividiert, und das Ergebnis mit dem Nenner des Bruchs multipliziert.
Beispiel:
1. Berechne die Zahl, wenn 23 davon \(26\) sind:
\(26  : 2 · 3  = 13 · 3 = 39\)
 
2. Bestimme die Zahl von der 34  \(45\) sind:
\(45  :  3  ·  4 = 15 · 4 = 60\)
 
Alternativ kann auch mit dem Kehrwert des Bruchs multipliziert werden:
Beispiel:
Wenn \(\frac{3}{8}\) einer Menge 9 sind, dann ist die Gesamtmenge 839=83=24.
 
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