Theorie:

Es gibt zwei Möglichkeiten,  \(5\) Orangen auf vier Kindern zu gleichen Teilen aufzuteilen.

Die erste Möglichkeit: Man teilt jede Orange in 4 gleiche Teile. Jedes Kind bekommt dann \(5\) Teile, jeder Teil ist  14 einer ganzen Orange.
Also erhält jedes Kind 54 Orangen.
 

Die zweite Möglichkeit: Zuerst bekommt jedes Kind eine Orange und die übrig gebliebene Orange wird zu  gleichen Teilen auf die Kinder aufgeteilt.
 
Dann bekommt jedes Kind 1+14=114 Orangen.
 
Es ist also 54=114
Um den Bruch 54 als die gemischte Zahl 114 zu schreiben, muss man \(5\) durch \(4\) dividieren.
Man bekommt den unvollständigen Quotienten (mit Rest). Der unvollständige Quotient ist das Ganze und der Rest ist der Zähler des Bruchteils.

Um einen unechten Bruch durch eine gemischte Zahl auszudrücken, muss man:

1) den Zähler durch den Nenner mit Rest dividieren;
2) den unvollständigen Quotienten als ganzzahligen Anteil schreiben;
3) den Rest als Zähler, und den Divisor als Nenner des Bruchteils schreiben.
Beispiel:
Drücken wir den unechten Bruch 197 durch eine gemischte Zahl aus:
Man dividiert \(19\) durch \(7\). Der unvollständige Quotient ist \(2\), und der Rest ist \(5\)
Das heißt, 197=257
Um die gemischte Zahl durch einen unechten Bruch auszudrücken, muss man:

1) den ganzzahligen Anteil mit dem Nenner des Bruchteils multiplizieren;
2) das berechnete Produkt mit dem Zähler des Bruchteils addieren;
3) die berechnete Summe als Zähler des Bruchs schreiben, und den Nenner des Bruchteils nicht ändern.
Beispiel:
Drücken wir die Zahl 1023 durch einen unechten Bruch aus:
Man multipliziert den ganzzahligen Teil mit dem Nenner des Bruchteils: \(10·3=30\).
Das errechnete Produkt addiert man zum Zähler des Bruchteils: \(30+2=32\).
Man schreibt die berechnete Summe \(32\) im Zähler des Bruchs, und den Nenner des Bruchteils ändert man nicht, das heißt, man schreibt im Nenner \(3\).
1023=103+23=323
 
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