Addition und Subtraktion von gemischten Zahlen (unterschiedliche Nenner) — Theoretisches Material. Mathematik, 6. Schulstufe.

Um gemischte Zahlen zu addieren, muss man:

die Bruchteile auf einen gemeinsamen Nenner bringen;
zuerst die ganzzahligen Anteile addieren, dann die Bruchteile;
wenn nötig, den Bruchteil kürzen;
wenn der Bruchteil der Summe ein unechter Bruch ist, muss man den Bruch in eine gemischte Zahl umwandeln und zu dem ganzzahligen Anteil der Summe addieren.

Beispiel 1.

5 \frac{1}{4} + 7 \frac{1^{}}{2} = 5 \frac{1}{4} + 7 \frac{2}{4} = 12 \frac{1 + 2}{4} = 12 \frac{3}{4}

Beispiel 2.

9 \frac{3^{}}{5} + 2 \frac{7}{10} = 9 \frac{6}{10} + 2 \frac{7}{10} = 11 \frac{6 + 7}{10} = 11 \frac{13}{10} = 12 \frac{3}{10}

In diesem Fall ist der Bruchteil der Summe,

\frac{13}{10}

, ein unechter Bruch, deshalb muss man diesen Bruch durch eine gemischte Zahl ausdrücken:

\frac{13}{10} = 1 + \frac{3}{10} = 1 \frac{3}{10}

. Die berechnete Zahl addiert man zum ganzzahligen Anteil der Summe.

11 \frac{13}{10} = 11 + \frac{13}{10} = 11 + 1 \frac{3}{10} = 12 \frac{3}{10}

Um gemischte Zahlen zu subtrahieren, muss man:

die Bruchteile einen gemeinsamen Nenner bringen;
wenn der Bruchteil des Minuenden kleiner als der Bruchteil des Subtrahenden ist, muss man ein Ganzes vom ganzzahligen Anteil "ausleihen";
zuerst die ganzzahligen Anteile, dann die Bruchteile subtrahieren;
wenn nötig, den Bruchteil kürzen.

Beispiel 3.