Subtraktion von Polynomen — Theoretisches Material. Mathematik, 7. Schulstufe.

Um zwei Polynome zu subtrahieren, muss man:

1) die Klammern auflösen, indem man die Vorzeichen der Polynome, vor denen das Zeichen "-" steht, umkehrt;

2) die gleichartigen Glieder der Polynome zusammenfassen.

Beispiel:

Bestimmen wir die Differenz der Polynome

(7 x^{2} + 3 x - 2)

und

- 2 x^{2} + 2 x + 3

1. Wir lösen die Klammern auf, dabei berücksichtigen wir die Vorzeichen vor den Klammern.

(7 x^{2} + 3 x - 2) - (- 2 x^{2} + 2 x + 3) = 7 x^{2} + 3 x - 2 + 2 x^{2} - 2 x - 3

2. Wir fassen die gleichartigen Glieder zusammen.

\underline{7 x^{2}} \underline{\underline{+ 3 x}} - 2 \underline{+ 2 x^{2}} \underline{\underline{- 2 x}} - 3 = (7 + 2) x^{2} + (3 - 2) x - 2 - 3 = 9 x^{2} + 1 x - 5

4. Wenn der Koeffizient eines Gliedes des Polynoms 1 ist, dann wird er im Ergebnis nicht angegeben.

9 x^{2} + 1 x - 5 = 9 x^{2} + x - 5

Wichtig!

Addiert oder subtrahiert man Polynome, erhält man immer ein Polynom.

Um das Polynom, das dem gegebenen Polynom entgegengesetzt ist, zu bestimmen, muss man die Vorzeichen der Koeffizienten aller Glieder umkehren.

Das Polynom, das dem Polynom

- 2 m^{2} n + 3 mn - 4

entgegengesetzt ist, ist

2 m^{2} n - 3 mn + 4

Das Polynom, das dem Polynom

7 a^{2} - 2,5 a - 8

entgegengesetzt ist, ist

- 7 a^{2} + 2,5 a + 8

Das Polynom, das dem Polynom

x^{n} - 0,05

entgegengesetzt ist, ist

- x^{n} + 0,05

Man nennt zwei Polynome umgekehrt zueinander, bzw. entgegengesetzt, wenn ihre Summe 0 ergibt.

Beispiel:

Die Polynome

- 4 a^{2} b + 3 ab + 2

und

4 a^{2} b - 3 ab - 2

sind einander entgegengesetzt, denn ihre Summe ist null:

(- 4 a^{2} b + 3 ab + 2) + (4 a^{2} b - 3 ab + - 2) =

- 4 a^{2} b + 3 ab + 2 + 4 a^{2} b - 3 ab - 2 = 3 ab + 2 - 3 ab - 2 = 2 - 2 = 0

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2. Subtraktion von Polynomen