Rationale Zahlen, Ausdrücke und Brüche

Didaktische Hinweise:

Didaktische Hinweise

Nummer Name Beschreibung
Nummer 1. Name Didaktische Hinweise Beschreibung

Theorie

Nummer Name Beschreibung
Nummer 1. Name Algebraische Ausdrücke Beschreibung Algebraische und rationale Ausdrücke, ganze Terme und Bruchterme: Theorie und Beispiele
Nummer 2. Name Vorzeichenänderung im Zähler und im Nenner eines Bruches Beschreibung Regeln für Vorzeichenänderung im Zähler und im Nenner eines Bruches
Nummer 3. Name Kürzen von algebraischen Brüchen Beschreibung Kürzen algebraischer Brüche, Methoden des Faktorisierens von Polynomen

Übungsbeispiele

Nummer Name Art Schwierigkeitsgrad Punkte Beschreibung
Nummer 1. Name Erkennen von algebraischen Brüchen Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Aus einer Liste von Termen diejenigen auswählen, die algebraische Brüche sind.
Nummer 2. Name Multiplikation einer Dezimalzahl und einer natürlichen Zahl (Zehntel) Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Multiplikation einer Dezimalzahl mit einer Nachkommastelle mit einer ganzen Zahl
Nummer 3. Name Division von Dezimalzahlen Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Division von Dezimalzahlen
Nummer 4. Name Division von Dezimalzahlen durch natürliche Zahlen (Hundertstel) Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Division einer Dezimalzahl durch eine natürliche Zahl
Nummer 5. Name Wert eines algebraischen Bruches Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Berechnung des Wertes eines algebraischen Bruches
Nummer 6. Name Division von Dezimalzahlen durch 0,1; 0,01 und 0,001 Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Division von Dezimalzahlen durch 0,1; 0,01 und 0,001
Nummer 7. Name Multiplikation von Dezimalzahlen mit ganzen Zahlen Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1,3♦ Beschreibung Multiplikation einer Dezimalzahl mit einer ganzen Zahl
Nummer 8. Name Wert eines Bruches Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1,5♦ Beschreibung Die Bestimmung der Variablenwerte, für die der Wert des Bruches gleich null bzw. nicht definiert ist.
Nummer 9. Name Multiplikation von Dezimalzahlen mit ganzen Zahlen (Hunderter) Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1,5♦ Beschreibung Eine Dezimalzahl soll mit einem Vielfachen von 100 multipliziert werden.
Nummer 10. Name Multiplikation von Dezimalzahlen mit 10, 100, 1000,.. Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Eine Dezimalzahl soll mit einer Potenz von 10 multipliziert werden.
Nummer 11. Name Produkt Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Das Vorzeichen eines Produktes aus einer gegebenen Anzahl negativer Faktoren soll bestimmt werden.
Nummer 12. Name Erweitern eines Bruches Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Man soll die Brüche auf den gegebenen Nenner bringen.
Nummer 13. Name Erweitern von algebraischen Brüchen (unbekannter Zähler) Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1,5♦ Beschreibung Einsetzen des passenden algebraischen Ausdrucks
Nummer 14. Name Kürzen von algebraischen Brüchen. Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Kürzen algebraischer Brüchen mittels Herausheben eines gemeinsamen Faktors
Nummer 15. Name Reihenfolge der Operationen Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Bestimmung der Reihenfolge der Rechenschritte in einem rationalen Ausdruck
Nummer 16. Name Vorzeichenänderung Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Vorzeichenänderung im Zähler und im Nenner eines Bruches
Nummer 17. Name Division von Dezimalzahlen Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Division von Dezimalzahlen
Nummer 18. Name Produkt rationaler Zahlen Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Zwei Zahlen, von denen mindestens eine negativ ist, sollen miteinander multipliziert werden.
Nummer 19. Name Multiplikation von Dezimalzahlen mit 0,1; 0,01 oder 0,001 Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Multiplikation einer Dezimalzahl mit 0,1; 0,01 oder 0,001
Nummer 20. Name Brüche mit gemeinsamem Nenner Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2,5♦ Beschreibung Man soll drei Brüche auf einen gemeinsamen Nenner bringen.
Nummer 21. Name Brüche mit gemeinsamem Nenner (drei Brüche/ dritte binomische Formel) Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Man soll drei Brüche auf einen gemeinsamen Nenner bringen (dritte binomische Formel).
Nummer 22. Name Brüche mit gemeinsamem Nenner (dritte binomische Formel) Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Man soll zwei Brüche auf den gemeinsamen Nenner bringen.
Nummer 23. Name Brüche mit gemeinsamem Nenner (zwei Brüche) Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2,5♦ Beschreibung Man soll zwei Brüche auf einen gemeinsamen Nenner bringen.
Nummer 24. Name Brüche mit gleichen Nennern Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Man soll die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner bringen.
Nummer 25. Name Gemeinsamer Nenner Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Man soll die Brüche auf den gleichen Nenner bringen.
Nummer 26. Name Kürzen eines algebraischen Bruches. Faktorisieren durch Gruppieren Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Kürzen eines algebraischen Bruches durch Gruppieren
Nummer 27. Name Wert eines Ausdrucks Art 3 - analytisch Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 3♦ Beschreibung Berechnung des Werts eines Ausdrucks
Nummer 28. Name Wert des Ausdrucks (2) Art 3 - analytisch Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 3♦ Beschreibung Berechnung eines Ausdruckswertes aus einer gegebenen Gleichung
Nummer 29. Name Brüche mit gleichen Nennern Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 3♦ Beschreibung Man soll drei Brüche auf einen gemeinsamen Faktor bringen (dritte binomische Formel).

Zusätzliche Beispiele (nur für Lehrende sichtbar)

Nummer Name Art Schwierigkeitsgrad Punkte Beschreibung
Nummer 1. Name Wert eines Bruches Art Andere Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Berechnung des Werts eines algebraischen Bruches
Nummer 2. Name Entgegengesetzte Nenner Art Andere Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1,5♦ Beschreibung Man soll die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner bringen.
Nummer 3. Name Kürzen eines algebraischen Bruches. Faktorisieren Art Andere Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Man soll den Zähler und den Nenner faktorisieren. Kürzen eines algebraischen Bruches.
Nummer 4. Name Kürzen eines algebraischen Bruches Art Andere Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Kürzen eines Bruches
Nummer 5. Name Vorzeichenänderung im Zähler und im Nenner eines Bruches (Binome) Art Andere Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Auswahl von Brüchen, die dem gegebenen Bruch entsprechen
Nummer 6. Name Wert des Ausdrucks (binomische Formel) Art Andere Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Multiplikation algebraischer Brüche, Anwendung der binomischen Formeln, Berechnung des Ausdruckswertes
Nummer 7. Name Nullstellen eines algebraischen Bruches Art Andere Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Bestimmung der Variablenwerte, für die der algebraische Bruch gleich null ist

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