Didaktische Hinweise:
Didaktische Hinweise
| Nummer | Name | Beschreibung |
|---|---|---|
| 1. | Didaktische Hinweise |
Theorie
| Nummer | Name | Beschreibung |
|---|---|---|
| 1. | Quadratische Funktion | Quadratische Funktion - Bergriff, Graph (Parabel) |
| 2. | Graph der quadratischen Funktion | Zeichnen des Graphen der quadratischen Funktion, Parameter und Orientierung der Parabel, Eigenschaften der Diskriminante, Wertebereich, Definitionsbereich |
| 3. | Scheitelpunkt der Parabel | Koordinaten des Scheitelpunktes der Parabel |
Übungsbeispiele
| Nummer | Name | Art | Schwierigkeitsgrad | Punkte | Beschreibung |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Hilfskoordinatensystem | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Die Koordinaten des Ursprungs des Hilfskoordinatensystems sollen bestimmt werden. |
| 2. | Scheitelpunkt der Parabel | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Die Koordinaten des Scheitelpunktes einer durch ihre Funktionsgleichung gegebenen Parabel sollen bestimmt werden. |
| 3. | Verschiebung | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Ablesen des Verschiebeparameters |
| 4. | Parallelverschiebung des Funktionsgraphen | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Die Verschiebungsparameter sollen aus der Funktionsgleichung abgelesen werden. |
| 5. | Verschiebung des Funktionsgraphen | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Die Verschiebung eines Graphen soll bestimmt werden. |
| 6. | Wert der quadratischen Funktion | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Bestimmung des Wertes der quadratischen Funktion y=ax^2+bx+c, wenn das Argument gegeben ist |
| 7. | Wert einer quadratischen Funktion | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Man soll den Wert der quadratischen Funktion berechnen. |
| 8. | Scheitelpunkt der Parabel y=ax²+bx | 1 - Rezeptiv | leicht | 1,5♦ | Bestimmung der Koordinaten des Scheitelpunktes der Parabel der quadratischen Funktion y=ax^2+bx |
| 9. | Orientierung der Parabel | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Man bestimmt die Orientierung der Parabel mithilfe der Formel der quadratischen Funktion. |
| 10. | Eigenschaften der quadratischen Funktion | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Man soll die Eigenschaften der quadratischen Funktion verwenden und die richtige Antwort auswählen. |
| 11. | Scheitelpunkt der Parabel y=ax²+c | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Man bestimmt die Koordinaten des Scheitelpunktes der Parabel der quadratischen Funktion y=ax^2+c. |
| 12. | Anzahl von Lösungen einer Gleichung | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Man soll die Anzahl von Lösungen einer Gleichung angeben. |
| 13. | Scheitelpunkt der Parabel y=ax²+bx+c | 1 - Rezeptiv | leicht | 1,5♦ | Man bestimmt die Koordinaten des Scheitelpunktes der Parabel der quadratischen Funktion y=ax^2+bx+c. |
| 14. | Werte der quadratischen Funktion | 1 - Rezeptiv | leicht | 1,5♦ | Man bestimmt die Werte der quadratischen Funktion f(x)=ax²+c, wenn die Werte des Argumentes x bekannt sind (Ausfüllen der Wertetabelle). |
| 15. | Aufstellen der Gleichung | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | In dieser Textaufgabe soll eine quadratische Gleichung aufgestellt werden. Die anschließende Lösung ist nicht gefragt. |
| 16. | Eigenschaften der quadratischen Funktion | 1 - Rezeptiv | mittel | 2,5♦ | Mehrere Eigenschaften des Graphen einer gegebenen quadratischen Funktion sollen bestimmt werden. |
| 17. | Zusammengesetzte Funktion | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Der Wert einer zusammengesetzten Funktion zu einem gegebenen Argument soll bestimmt werden. |
| 18. | Funktionsgraph | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Zu einer gegebenen Funktion soll der Graph gezeichnet und eine Frage beantwortet werden. |
| 19. | Grafische Lösung einer unvollständigen quadratischen Gleichung | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Eine quadratische Gleichung der Form x²=c soll grafisch gelöst werden. |
| 20. | Maximum und Minimum der quadratischen Funktion | 1 - Rezeptiv | mittel | 2♦ | Man bestimmt das Maximum bzw. Minimum der quadratischen Funktion ohne den Graphen zu zeichnen. |
| 21. | Der größte und kleinste Wert der quadratischen Funktion | 1 - Rezeptiv | mittel | 2♦ | Man bestimmt mithilfe des Graphen den größten und kleinsten Wert der quadratischen Funktion. |
| 22. | Werteintervalle quadratischer Funktionen | 1 - Rezeptiv | mittel | 2♦ | Anhand des Graphen sollen jene Intervalle bestimmt werden, auf denen die Funktion gegebene Eigenschaften aufweist. |
| 23. | Zeichnen des Funktionsgraphen | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Man soll den Graphen der Funktion zeichnen und die Fragen beantworten. |
| 24. | Positive und negative Werte einer quadratischen Funktion | 1 - Rezeptiv | mittel | 2♦ | Mithilfe des Graphen werden positiv- bzw. negativwertige Bereiche einer quadratischen Funktion bestimmt. |
| 25. | Monotonieintervalle | 1 - Rezeptiv | mittel | 2♦ | Mithilfe des Graphen werden die Monotonieintervalle der quadratischen Funktion bestimmt. |
| 26. | Zugehörigkeit eines Punktes zum Graphen der quadratischen Funktion | 1 - Rezeptiv | mittel | 2♦ | Ein gegebener Punkt soll rechnerisch als auf oder nicht auf dem Graphen der gegebenen quadratischen Funktion liegend identifiziert werden. |
| 27. | Ergänzen auf ein vollständiges Quadrat | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Eine allgemeine quadratische Funktion soll durch Ergänzung auf ein vollständiges Quadrat auf die Form a(x+b)²+c gebracht werden. |
| 28. | Zeichnen des Graphen und Untersuchung der quadratischen Funktion | 2 - interpretativ | schwer | 3♦ | Der Graph einer quadratischen Funktion soll gezeichnet und ihre Eigenschaften bestimmt werden. |
| 29. | Flugbahn eines Balls | 2 - interpretativ | schwer | 3♦ | Die Flugbahn eines Balls ist durch eine quadratische Funktion gegeben. Der maximal erreichte Höhe und die verstreichende Zeit sind durch Berechnung der Scheitelpunktkoordinaten der Parabel zu bestimmen. |
| 30. | Summe von Funktionswerten | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Die Summe zweier Werte verschiedener Funktionen soll berechnet werden. |
| 31. | Wert des Arguments | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Ein Funktionsgraph soll gezeichnet und anhand dessen das Argument zu einem gegebenen Wert ermittelt werden. |
Zusätzliche Beispiele (nur für Lehrende sichtbar)
| Nummer | Name | Art | Schwierigkeitsgrad | Punkte | Beschreibung |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Gleichung der Parabel | Andere | leicht | 1♦ | Die Funktionsgleichung der abgebildeten Parabel soll bestimmt werden. |
| 2. | Formel der quadratischen Funktion | Andere | leicht | 1♦ | Aus einer Liste von Gleichungen soll die quadratische Funktion ausgewählt werden. |
| 3. | Lage des Funktionsgraphen | Andere | leicht | 1♦ | Bestimmung, in welchen Quadranten der Funktionsgraph liegt |
| 4. | Monotonie untersuchen | Andere | leicht | 1♦ | Die Monotonieintervalle einer gegebenen Funktion sollen bestimmt werden. |
| 5. | Der größte Funktionswert | Andere | mittel | 2♦ | Der größte Funktionswert in einem gegebenen Intervall soll bestimmt werden. |
| 6. | Der kleinste Funktionswert | Andere | mittel | 2♦ | Der kleinste Funktionswert in einem gegebenen Intervall soll bestimmt werden. |
| 7. | Rechtwinkliges Dreieck | Andere | schwer | 3♦ | Eine Kathetenlänge eines rechtwinkeligen Dreiecks soll durch grafische Lösung der entsprechenden quadratischen Gleichung ermittelt werden. |
| 8. | Beweis | Andere | schwer | 4♦ | Man soll beweisen, dass die gegebene quadratische Gleichung keine Lösungen hat. |
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