Allgemeine quadratische Funktion — Methodische Empfehlung. Mathematik, 9. Schulstufe

Didaktische Hinweise:

Didaktische Hinweise

Nummer	Name	Beschreibung
Nummer 1.	Name Didaktische Hinweise	Beschreibung

Theorie

Nummer	Name	Beschreibung
Nummer 1.	Name Quadratische Funktion	Beschreibung Quadratische Funktion - Bergriff, Graph (Parabel)
Nummer 2.	Name Graph der quadratischen Funktion	Beschreibung Zeichnen des Graphen der quadratischen Funktion, Parameter und Orientierung der Parabel, Eigenschaften der Diskriminante, Wertebereich, Definitionsbereich
Nummer 3.	Name Scheitelpunkt der Parabel	Beschreibung Koordinaten des Scheitelpunktes der Parabel

Übungsbeispiele

Nummer	Name	Art	Schwierigkeitsgrad	Punkte	Beschreibung
Nummer 1.	Name Hilfskoordinatensystem	Art 1 - Rezeptiv	Schwierigkeitsgrad leicht	Punkte 1♦	Beschreibung Die Koordinaten des Ursprungs des Hilfskoordinatensystems sollen bestimmt werden.
Nummer 2.	Name Scheitelpunkt der Parabel	Art 1 - Rezeptiv	Schwierigkeitsgrad leicht	Punkte 1♦	Beschreibung Die Koordinaten des Scheitelpunktes einer durch ihre Funktionsgleichung gegebenen Parabel sollen bestimmt werden.
Nummer 3.	Name Verschiebung	Art 1 - Rezeptiv	Schwierigkeitsgrad leicht	Punkte 1♦	Beschreibung Ablesen des Verschiebeparameters
Nummer 4.	Name Parallelverschiebung des Funktionsgraphen	Art 1 - Rezeptiv	Schwierigkeitsgrad leicht	Punkte 1♦	Beschreibung Die Verschiebungsparameter sollen aus der Funktionsgleichung abgelesen werden.
Nummer 5.	Name Verschiebung des Funktionsgraphen	Art 1 - Rezeptiv	Schwierigkeitsgrad leicht	Punkte 1♦	Beschreibung Die Verschiebung eines Graphen soll bestimmt werden.
Nummer 6.	Name Wert der quadratischen Funktion	Art 1 - Rezeptiv	Schwierigkeitsgrad leicht	Punkte 1♦	Beschreibung Bestimmung des Wertes der quadratischen Funktion y=ax^2+bx+c, wenn das Argument gegeben ist
Nummer 7.	Name Wert einer quadratischen Funktion	Art 1 - Rezeptiv	Schwierigkeitsgrad leicht	Punkte 1♦	Beschreibung Man soll den Wert der quadratischen Funktion berechnen.
Nummer 8.	Name Scheitelpunkt der Parabel y=ax²+bx	Art 1 - Rezeptiv	Schwierigkeitsgrad leicht	Punkte 1,5♦	Beschreibung Bestimmung der Koordinaten des Scheitelpunktes der Parabel der quadratischen Funktion y=ax^2+bx
Nummer 9.	Name Orientierung der Parabel	Art 1 - Rezeptiv	Schwierigkeitsgrad leicht	Punkte 1♦	Beschreibung Man bestimmt die Orientierung der Parabel mithilfe der Formel der quadratischen Funktion.
Nummer 10.	Name Eigenschaften der quadratischen Funktion	Art 1 - Rezeptiv	Schwierigkeitsgrad leicht	Punkte 1♦	Beschreibung Man soll die Eigenschaften der quadratischen Funktion verwenden und die richtige Antwort auswählen.
Nummer 11.	Name Scheitelpunkt der Parabel y=ax²+c	Art 1 - Rezeptiv	Schwierigkeitsgrad leicht	Punkte 1♦	Beschreibung Man bestimmt die Koordinaten des Scheitelpunktes der Parabel der quadratischen Funktion y=ax^2+c.
Nummer 12.	Name Anzahl von Lösungen einer Gleichung	Art 1 - Rezeptiv	Schwierigkeitsgrad leicht	Punkte 1♦	Beschreibung Man soll die Anzahl von Lösungen einer Gleichung angeben.
Nummer 13.	Name Scheitelpunkt der Parabel y=ax²+bx+c	Art 1 - Rezeptiv	Schwierigkeitsgrad leicht	Punkte 1,5♦	Beschreibung Man bestimmt die Koordinaten des Scheitelpunktes der Parabel der quadratischen Funktion y=ax^2+bx+c.
Nummer 14.	Name Werte der quadratischen Funktion	Art 1 - Rezeptiv	Schwierigkeitsgrad leicht	Punkte 1,5♦	Beschreibung Man bestimmt die Werte der quadratischen Funktion f(x)=ax²+c, wenn die Werte des Argumentes x bekannt sind (Ausfüllen der Wertetabelle).
Nummer 15.	Name Aufstellen der Gleichung	Art 2 - interpretativ	Schwierigkeitsgrad mittel	Punkte 2♦	Beschreibung In dieser Textaufgabe soll eine quadratische Gleichung aufgestellt werden. Die anschließende Lösung ist nicht gefragt.
Nummer 16.	Name Eigenschaften der quadratischen Funktion	Art 1 - Rezeptiv	Schwierigkeitsgrad mittel	Punkte 2,5♦	Beschreibung Mehrere Eigenschaften des Graphen einer gegebenen quadratischen Funktion sollen bestimmt werden.
Nummer 17.	Name Zusammengesetzte Funktion	Art 2 - interpretativ	Schwierigkeitsgrad mittel	Punkte 2♦	Beschreibung Der Wert einer zusammengesetzten Funktion zu einem gegebenen Argument soll bestimmt werden.
Nummer 18.	Name Funktionsgraph	Art 2 - interpretativ	Schwierigkeitsgrad mittel	Punkte 2♦	Beschreibung Zu einer gegebenen Funktion soll der Graph gezeichnet und eine Frage beantwortet werden.
Nummer 19.	Name Grafische Lösung einer unvollständigen quadratischen Gleichung	Art 2 - interpretativ	Schwierigkeitsgrad mittel	Punkte 2♦	Beschreibung Eine quadratische Gleichung der Form x²=c soll grafisch gelöst werden.
Nummer 20.	Name Maximum und Minimum der quadratischen Funktion	Art 1 - Rezeptiv	Schwierigkeitsgrad mittel	Punkte 2♦	Beschreibung Man bestimmt das Maximum bzw. Minimum der quadratischen Funktion ohne den Graphen zu zeichnen.
Nummer 21.	Name Der größte und kleinste Wert der quadratischen Funktion	Art 1 - Rezeptiv	Schwierigkeitsgrad mittel	Punkte 2♦	Beschreibung Man bestimmt mithilfe des Graphen den größten und kleinsten Wert der quadratischen Funktion.
Nummer 22.	Name Werteintervalle quadratischer Funktionen	Art 1 - Rezeptiv	Schwierigkeitsgrad mittel	Punkte 2♦	Beschreibung Anhand des Graphen sollen jene Intervalle bestimmt werden, auf denen die Funktion gegebene Eigenschaften aufweist.
Nummer 23.	Name Zeichnen des Funktionsgraphen	Art 2 - interpretativ	Schwierigkeitsgrad mittel	Punkte 2♦	Beschreibung Man soll den Graphen der Funktion zeichnen und die Fragen beantworten.
Nummer 24.	Name Positive und negative Werte einer quadratischen Funktion	Art 1 - Rezeptiv	Schwierigkeitsgrad mittel	Punkte 2♦	Beschreibung Mithilfe des Graphen werden positiv- bzw. negativwertige Bereiche einer quadratischen Funktion bestimmt.
Nummer 25.	Name Monotonieintervalle	Art 1 - Rezeptiv	Schwierigkeitsgrad mittel	Punkte 2♦	Beschreibung Mithilfe des Graphen werden die Monotonieintervalle der quadratischen Funktion bestimmt.
Nummer 26.	Name Zugehörigkeit eines Punktes zum Graphen der quadratischen Funktion	Art 1 - Rezeptiv	Schwierigkeitsgrad mittel	Punkte 2♦	Beschreibung Ein gegebener Punkt soll rechnerisch als auf oder nicht auf dem Graphen der gegebenen quadratischen Funktion liegend identifiziert werden.
Nummer 27.	Name Ergänzen auf ein vollständiges Quadrat	Art 3 - analytisch	Schwierigkeitsgrad schwer	Punkte 3♦	Beschreibung Eine allgemeine quadratische Funktion soll durch Ergänzung auf ein vollständiges Quadrat auf die Form a(x+b)²+c gebracht werden.
Nummer 28.	Name Zeichnen des Graphen und Untersuchung der quadratischen Funktion	Art 2 - interpretativ	Schwierigkeitsgrad schwer	Punkte 3♦	Beschreibung Der Graph einer quadratischen Funktion soll gezeichnet und ihre Eigenschaften bestimmt werden.
Nummer 29.	Name Flugbahn eines Balls	Art 2 - interpretativ	Schwierigkeitsgrad schwer	Punkte 3♦	Beschreibung Die Flugbahn eines Balls ist durch eine quadratische Funktion gegeben. Der maximal erreichte Höhe und die verstreichende Zeit sind durch Berechnung der Scheitelpunktkoordinaten der Parabel zu bestimmen.
Nummer 30.	Name Summe von Funktionswerten	Art 3 - analytisch	Schwierigkeitsgrad schwer	Punkte 3♦	Beschreibung Die Summe zweier Werte verschiedener Funktionen soll berechnet werden.
Nummer 31.	Name Wert des Arguments	Art 3 - analytisch	Schwierigkeitsgrad schwer	Punkte 3♦	Beschreibung Ein Funktionsgraph soll gezeichnet und anhand dessen das Argument zu einem gegebenen Wert ermittelt werden.

Zusätzliche Beispiele (nur für Lehrende sichtbar)

Nummer	Name	Art	Schwierigkeitsgrad	Punkte	Beschreibung
Nummer 1.	Name Gleichung der Parabel	Art Andere	Schwierigkeitsgrad leicht	Punkte 1♦	Beschreibung Die Funktionsgleichung der abgebildeten Parabel soll bestimmt werden.
Nummer 2.	Name Formel der quadratischen Funktion	Art Andere	Schwierigkeitsgrad leicht	Punkte 1♦	Beschreibung Aus einer Liste von Gleichungen soll die quadratische Funktion ausgewählt werden.
Nummer 3.	Name Lage des Funktionsgraphen	Art Andere	Schwierigkeitsgrad leicht	Punkte 1♦	Beschreibung Bestimmung, in welchen Quadranten der Funktionsgraph liegt
Nummer 4.	Name Monotonie untersuchen	Art Andere	Schwierigkeitsgrad leicht	Punkte 1♦	Beschreibung Die Monotonieintervalle einer gegebenen Funktion sollen bestimmt werden.
Nummer 5.	Name Der größte Funktionswert	Art Andere	Schwierigkeitsgrad mittel	Punkte 2♦	Beschreibung Der größte Funktionswert in einem gegebenen Intervall soll bestimmt werden.
Nummer 6.	Name Der kleinste Funktionswert	Art Andere	Schwierigkeitsgrad mittel	Punkte 2♦	Beschreibung Der kleinste Funktionswert in einem gegebenen Intervall soll bestimmt werden.
Nummer 7.	Name Rechtwinkliges Dreieck	Art Andere	Schwierigkeitsgrad schwer	Punkte 3♦	Beschreibung Eine Kathetenlänge eines rechtwinkeligen Dreiecks soll durch grafische Lösung der entsprechenden quadratischen Gleichung ermittelt werden.
Nummer 8.	Name Beweis	Art Andere	Schwierigkeitsgrad schwer	Punkte 4♦	Beschreibung Man soll beweisen, dass die gegebene quadratische Gleichung keine Lösungen hat.

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