Zeichnen des Funktionsgraphen y=f(x+l)+m — Theoretisches Material. Mathematik, 9. Schulstufe.

Wie erstellt man den Funktionsgraphen \(у = f(x + l) + m\), wenn der Funktionsgraph \(у = f(x)\) bekannt ist?

Es gibt zwei Möglichkeiten, wie man den Funktionsgraphen \(у = f(x + l) + m\) erstellen kann.

Erste Möglichkeit

1. Den Funktionsgraphen \(y = f(x)\) zeichnen.

2. Den Graphen \(y = f(x)\) entlang der \(x\)-Achse um

|l|

Einheiten nach links verschieben, wenn \(l>0\), und nach rechts, wenn \(l<0\).

3. Diesen Graphen entlang der \(y\)-Achse um

|m|

Einheiten nach oben verschieben, wenn \(m>0\), und nach unten, wenn \(m<0\).

Beispiel:

Wir zeichnen den Funktionsgraphen

y = {(x - 2)}^{2} - 3

Zuerst zeichnen wir den Funktionsgraphen

y = x^{2}

und verschieben die Parabel

y = x^{2}

um \(2\) Einheiten nach rechts, das ergibt den Graphen

y = {(x - 2)}^{2}

Indem wir die Parabel

y = {(x - 2)}^{2}

um \(3\) Einheiten nach unten verschieben, erhalten wir

y = {(x - 2)}^{2} - 3

Zweite Methode

1. Wir zeichnen Hilfsgeraden \(x=-l\), \(y=m\) (mit der punktierten Linie) ein, d.h. man wählt den Punkt \((-l; m)\) als Ursprung aus.

2. Im neuen Koordinatensystem konstruieren wir den Funktionsgraphen \(y = f(x)\).

Beispiel:

Wir zeichnen den Funktionsgraphen

y = {(x - 2)}^{2} - 3

mit der zweiten Methode:

Quellen:

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