Theorie:
Wie kann man den Funktionsgraphen \(у = f(x) + m\) erstellen, wenn der Funktionsgraph \(у = f(x)\) bekannt ist?
| \(x\) | \(0\) | \(1\) | \(-1\) | \(2\) | \(-2\) |
| \(y\) | \(4\) | \(5\) | \(5\) | \(8\) | \(8\) |
Nachdem wir die Punkte \((0; 4), (1; 5), (-1; 5), (2; 8), (-2; 8)\) in diesem Koordinatensystem eingetragen und verbunden haben, erhalten wir wiederum eine Parabel.
Das ist dieselbe Parabel wie , nur ist sie entlang der \(y\)-Achse um \(4\) Einheiten nach oben verschoben. Der Scheitelpunkt der Parabel liegt im Punkt \((0; 4)\), und nicht im Punkt \((0; 0)\) wie bei der Parabel . Die Symmetrieachse ist die Gerade \(x = 0\), wie im Fall der Parabel .
Der Funktionsgraph ergibt sich aus der Parabel , indem er entlang der \(y\)-Achse um \(3\) Einheiten nach unten verschoben wird.
Um den Funktionsgraphen \(y = f(x) + m\), wobei \(m\) eine gegebene positive Zahl ist, zu zeichnen, muss man den Funktionsgraphen \(y= f(x)\) entlang der \(y\)-Achse um \(m\) Einheiten nach oben verschieben.
Um den Funktionsgraphen\(y = f(x) - m\), wobei \(m\) eine angegebene positive Zahl ist, zu zeichnen, muss man den Funktionsgraphen \(y = f(x)\) entlang der \(y\)-Achse um \(m\) Einheiten nach unten verschieben.
Wichtig!
Die Richtung der Verschiebung wird durch das Vorzeichen der Zahl \(m\) bestimmt; wenn \(m > 0\), verschiebt sich der Graph nach oben, wenn \(m < 0\) nach unten.