Theorie:

Wie kann man den Graphen von \(у = f(x + l)\) konstruieren, wenn jener von \(у = f(x)\) bekannt ist?
Wir zeichnen die Graphen der Funktionen y=x2 und y=x+32 in einem Koordinatensystem. Der Graph der ersten Funktion ist eine Parabel.
 
parabola.png
 
Legen wir eine Wertetabelle für die Funktion y=x+32 an:
 
\(x\)\(-3\)\(-2\)\(-4\)\(-5\)\(-1\)\(-6\)\(0\)
\(y\)\(0\)\(1\)\(1\)\(4\)\(4\)\(9\)\(9\)
 
Nachdem wir die Punkte \((-3; 0), (-2; 1), (-4; 1), (- 5; 4), (- 1; 4), (- 6; 9), (0; 9)\) eingetragen und verbunden haben, erhalten wir ebenfalls eine Parabel:
 
parabola1.png
 
Zeichnen wir die Graphen beider Funktionen y=x2 und y=x+32 in dasselbe Koordinatensystem, ergibt sich folgendes Bild:
 
parabola3.png
 
Der Graph von y=x+32 ist dieselbe Parabel wie der Graph von y=x2, nur ist sie entlang der \(x\)-Achse um \(3\) Einheiten nach links verschoben. Der Scheitelpunkt der Parabel befindet sich jetzt im Punkt \((- 3; 0)\). Die Symmetrieachse ist die Gerade \(x = - 3\), und nicht \(x = 0\), wie im Fall der Parabel y=x2.
 
Wenn man die Funktionsgraphen von y=x2 und y=x22 in einem Koordinatensystem erstellt, bemerkt man, dass der zweite Graph entlang der \(x\)-Achse um \(2\) Einheiten nach rechts verschoben ist.
 
parabola4.png
 
Als weiteres Beispiel ist der Graph der Funktion y=2x42 eine Parabel, die sich aus der Parabel y=2x2 ergibt. Sie ist entlang der \(x\)-Achse um \(4\) Einheiten des Maßstabs nach rechts verschoben.
 
parabola5.png
 
Um den Graphen von \(y = f(x + l)\), wobei \(l\) eine gegebene positive Zahl ist, zu zeichnen, muss man den Funktionsgraphen \(y = f(x)\) entlang der \(x\)-Achse um \(l\) Einheiten nach links verschieben;
analog muss man, um den Graphen \(y = f(x - l)\), wobei \(l\) eine gegebene positive Zahl ist, den Funktionsgraphen \(y = f(x)\) entlang der\(x\)-Achse um \(l\) Einheiten nach rechts verschieben.
Wichtig!
Die Richtung der Verschiebung wird mittels des Vorzeichens der Zahl \(l\) bestimmt: wenn \(l > 0\), verschiebt sich der Graph nach links, wenn \(l < 0\) nach rechts.