Theorie:
Die Gleichung , wobei \(a, b, c\) konstante reelle Zahlen sind, nennt man lineare Gleichung mit zwei Variablen \(x\) und \(y\).
Beispiel:
Wir wollen die Lösung der linearen Gleichung mit zwei variablen Punkten in der Ebene graphisch darstellen.
Übertragen wir die entsprechenden Punkte ins Koordinatensystem, sehen wir, dass alle auf einer Geraden \(t\) liegen.
Die Gerade \(t\) ist der Graph der Gleichung oder
die Gerade \(t\) ist ein geometrisches Modell der Gleichung.
Erfüllt also das Wertepaar (\(x\);\(y\)) die Gleichung , dann liegt der Punkt \(М\)(\(x\);\(y\)) auf der Geraden \(t\).
Umgekehrt, wenn der Punkt \(М\)(\(x\);\(y\)) auf der Gerade \(t\) liegt, dann erfüllt das Wertepaar (\(x\);\(y\)) die Gleichung .
Wir erhalten also folgende Regel:
Wenn wenigstens eine der Konstanten \(a, b\) der linearen Gleichung ungleich null ist, dann ist der Graph der Gleichung eine Gerade.
Zeichnen des Graphs der Gleichung , wobei :
1. Für Variable \(x\) einen bestimmten Wert einsetzen; und aus der Gleichung
einen entsprechenden Wert finden.
2. Für Variable \(x\) einen anderen Wert einsetzen; und aus der Gleichung
einen entsprechenden Wert finden.
3. Die entsprechenden Punkte ins Koordinatensystem übertragen:
4. Eine Gerade durch die beiden Punkte zeichnen, das ist der Graph der Gleichung
.
Beispiel:
Wir stellen die Gleichung graphisch dar:
1. Nehmen wir an, dass \(x=0\), dann erhalten wir:
2. Nehmen wir an, dass \(y=0\), dann erhalten wir:
3. Wir übertragen die erhaltenen Punkte \((0;-2)\) und \((4;0)\) in das Koordinatensystem:
4. Wir zeichnen die Gerade durch diese Punkte.
Sie ist der Graph der linearen Gleichung .