Didaktische Hinweise:
Didaktische Hinweise
| Nummer | Name | Beschreibung |
|---|---|---|
| 1. | Didaktische Hinweise |
Theorie
| Nummer | Name | Beschreibung |
|---|---|---|
| 1. | Die große Lösungsformel | Lösung allgemeiner quadratischer Gleichungen, große Lösungsformel, Diskriminante, Unterschiede zwischen großer und kleiner Lösungsformel |
| 2. | Anwenden der großen Lösungsformel | Anwendung der großen Lösungsformel, Diskriminante & Fallunterscheidungen, Vor- und Nachteile der großen und kleinen Lösungsformel |
| 3. | Lösung biquadratischer Gleichungen durch Substitution | Lösung biquadratischer Gleichungen durch Substitution |
Übungsbeispiele
| Nummer | Name | Art | Schwierigkeitsgrad | Punkte | Beschreibung |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Gleichungstypen | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Aus einer Liste soll die biquadratische Gleichung erkannt und ausgewählt werden. |
| 2. | Lösungen der Gleichung | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Eine quadratische Gleichung mit a>1 soll gelöst werden. |
| 3. | Große Lösungsformel | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Mit Hilfe der großen Lösungsformel soll eine allgemeine quadratische Gleichung mit positiver Diskriminante gelöst werden. |
| 4. | Große Lösungsformel (2) | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Mit Hilfe der großen Lösungsformel soll eine allgemeine quadratische Gleichung mit positiver Diskriminante gelöst werden. |
| 5. | Bestimmen der Lösungen der Gleichung | 2 - interpretativ | mittel | 2,5♦ | Eine irrationale Gleichung (Quadratisches Trinom unter der Wurzel) soll gelöst werden. |
| 6. | Vollständige quadratische Gleichung | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Lösung einer vollständigen quadratischen Gleichung mit a ungleich 1 |
| 7. | Einsetzen einer neuen Variable | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Eine quadratische Gleichung soll mit Hilfe einer Variablensubstitution gelöst werden. |
| 8. | Fragebögen bei einem Wettbewerb | 2 - interpretativ | mittel | 2,5♦ | Anhand eines Textbeispiels soll eine Tabelle mit Variablen ausgefüllt, anhand dessen eine Gleichung aufgestellt und diese gelöst werden. |
| 9. | Große Lösungsformel (3) | 2 - interpretativ | schwer | 3♦ | Mit Hilfe der großen Lösungsformel soll eine allgemeine quadratische Gleichung mit positiver Diskriminante gelöst werden. |
| 10. | Quadratische Gleichung mit Klammern | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Lösung einer quadratischen Gleichung, wobei sich eine Variablensubstitution anbietet. |
| 11. | Definition einer neuen Variable | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Eine irrationale Gleichung soll mittels Substitution gelöst werden. |
| 12. | Textaufgabe zum Aufstellen einer quadratischen Gleichung | 3 - analytisch | schwer | 4♦ | Zur Lösung dieser Textaufgabe soll eine quadratische Gleichung aufgestellt und gelöst werden. |
| 13. | Faktorisieren und Kürzen | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Ein Bruch wird gekürzt, indem die quadratische Funktion im Nenner in Faktoren dargestellt wird. |
| 14. | Gleichung | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Eine irrationale Gleichung mit Wurzeln auf beiden Seiten soll gelöst werden. |
| 15. | Aufteilung von Baumaterial auf LKW | 3 - analytisch | schwer | 4♦ | Man bestimmt die tatsächliche und geplante Anzahl der LKW, wenn die Differenz der Tragfähigkeit und das Gewicht des gesamten Gutes bekannt ist. |
| 16. | Zerlegen in Faktoren des quadratischen Trinoms | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Ein gegebenes quadratisches Trinom soll faktorisiert werden. |
| 17. | Relativgeschwindigkeit zwischen Boot und Fluss | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Man bestimmt die Geschwindigkeit eines Bootes anhand seiner Fahrzeit mit dem und gegen den Strom. |
| 18. | Arbeitszeit zum Bewirten eines Ackers | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Durch Vergleich mit der Arbeit des Vorjahres soll die Anzahl der Tage errechnet werden, in der ein Bauer einen Acker bewirtet. |
| 19. | Füllen der Gefäße | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Man bestimmt die Zeit, die ein Rohr benötigt, wenn die Differenz der benötigten Zeiten beider Rohre und ihre gesamte Arbeitszeit bekannt sind. |
| 20. | Geschwindigkeit des Zuges | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Anhand der angegebenen Fahrplanänderungen soll die geplante Geschwindigkeit eines Zuges errechnet werden. |
| 21. | Geschwindigkeit eines Bootes | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Man bestimmt die Geschwindigkeit des eines Bootes, wenn die Strecke, Differenz von Geschwindigkeiten und der Zeit bekannt sind. |
| 22. | Kleinster ganzzahliger Parameterwert | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Definition des kleinsten ganzzahligen Parameterwertes, bei dem die Gleichung zwei Lösungen hat. |
Zusätzliche Beispiele (nur für Lehrende sichtbar)
| Nummer | Name | Art | Schwierigkeitsgrad | Punkte | Beschreibung |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Vollständige quadratische Gleichung | Andere | leicht | 1,5♦ | Lösung einer vollständigen quadratischen Gleichung (a=1, b<0) |
| 2. | Lösung der irrationalen Gleichung | Andere | mittel | 2♦ | Man löst die Gleichung. |
| 3. | Lösung einer irrationalen Gleichung | Andere | schwer | 3♦ | Man soll eine irrationale Gleichung lösen. |
| 4. | Bestimmen von Lösungen der irrationalen Gleichung | Andere | schwer | 3♦ | Man soll die Gleichung lösen. |
| 5. | Zusammenarbeit | Andere | schwer | 3♦ | Man bestimmt die Arbeitszeit eines Bauern, wenn die Differenz der Arbeitszeit der beiden Bauern und die Zeit bei der Zusammenarbeit bekannt ist. |
| 6. | Kürzen des Bruchs, binomische Formel | Andere | schwer | 4♦ | Ein Bruch wird gekürzt, man binomische Formeln und die Formel zur Zerlegung des quadratischen Trinoms in Faktoren benutzt werden. |
| 7. | Zerlegen des quadratischen Trinoms in Faktoren | Andere | schwer | 3♦ | Ein quadratisches Trinom (a>1) soll faktorisiert werden. |
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