Die Aufgabenstellung:
3♦
Betrachte folgende Folge von geomtrischen Figuren:
Jede Figur besteht aus kleinen roten Quadraten.
- Die erste Figur besteht aus \(12\) kleinen Quadraten. Wir nennen diese Figur die "Grundfigur".
- Die zweite Figur (darunter) entsteht durch das Aneinanderfügen von zwei Grundfiguren. Sie hat besteht aber nicht aus \(2\cdot 12=24\) kleinen Quadraten, sondern aus \(20\) kleinen Quadraten (wegen der "
- Überlappung").
- Die dritte Figur entsteht durch das Anfügen der Grundfigur an die zweite Figur, d.h. durch das Aneinanderhängen von drei Grundfiguren.
- Man kann auf diese Art immer wieder, beliebig oft die Grundfigur anhängen. Durch Aneinanderreihen von \(n\) Grundfiguren entsteht ein Rechteck mit \(n\) Löchern. Das ist in der letzten Figur angedeutet.
Aus wievielen kleinen roten Quadraten besteht die \(n\)-te Figur? Leite dir dazu eine Formel her.
Die \(37\)-te Figur in obiger Folge besteht aus kleinen Quadraten.
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