14. Schwimmbecken mit Leck

Das Schwimmbecken eines Hotels hat eine kreisförmige Grundfläche mit der Fläche $159\,\text{m}^3$. Die Beckenwände sind vertikal, und sind $2,4\,\text{m}$ hoch. Das Becken wird nach einer Reinigung neu befüllt, und zwar mit $275\,\text{l}/\text{min}$. Leider hat das Becken ein Leck, und verliert abhängig von der Füllhöhe Wasser. Wenn $h$ die momentane Füllhöhe in Metern ist, so ist der Wasserverlust pro Minute $0,2587\cdot \sqrt{h}\,\text{m}^3$ an Wasser. Falls man den Zufluss unverändert laufen lässt, was ist die kleinste Füllhöhe, die nie überschritten werden kann?

 

Antwort (runde auf 2 Nachkommastellen): Füllhöhe $\,\text{m}$.