Theorie:
Stellt man mit Näherungswerten Berechnungen an, so sollte man sich die Frage stellen, wie genau das Ergebnis ist. Basierend auf den Genauigkeiten der Näherungswerte gibt man Schranken für das Ergebnis an.
- Die untere Schranke ist das kleinste Ergebnis,...
- Die obere Schranke ist das größte Ergebnis,...
...das möglich ist, wenn man die verwendeten Werte innerhalb der Fehlerschranken wählt.
Beispiel:
Der Durchmesser eines Rohres mit kreisförmigen Durchmesser wird mit \(d=31\pm 2\,\text{cm}\) ermittelt. Für die Querschnittsfläche wird man auch nur eine Näherung erhalten. Aber da mit Sicherheit \(d>29\,\text{cm}\) ist, ist die Fläche sicher größer als \((\frac 12 \cdot 29)^2\cdot \pi \approx 660,\!5\,\text{cm}^2\), aber wegen \(d<33\,\text{cm}\) sicher kleiner als \((\frac 12 \cdot 33)^2\cdot \pi \approx 855,\!3\,\text{cm}^2\). Basierend auf der (ungenauen) Messung des Durchmessers ist keine genauere Aussage über die Querschnittsfläche möglich!
Wichtig!
Die Ungenauigkeit in Näherungswerten setzt sich in Berechnungen fort, und führt zu Ungenauigkeiten im Rechenergebnis!
Fehler können sich, wie im obigen Beispiel, während der Berechnung "aufschaukeln". So ist aus einem (relativen) Messfehler des Rohrdurchmessers von weniger als \(7\%\) ein relativer Fehler von fast \(13\,\%\) geworden!
Verwendet man in einer Rechnung mehrere Näherungswerte, so bestimmt im Allgemeinen der ungenaueste Wert die Genauigkeit des Ergebnisses - "eine Kette ist nur so stark wie ihr schwächstes Glied"!
