Theorie:
Ist der Koeffizient \(b\) in der allgemeinen Geradengleichung von \(0\) verschieden, kann man den \(y\)-Wert ausdrücken: .
Bezeichnet man und , erhält man die Gleichung .
Die Geradengleichung wird explizite Darstellung der Geraden genannt.
Geometrische Bedeutung von \(k\) und \(d\):
Wählt man zwei unterschiedliche Punkte auf der Geraden, und , mit , kann man aus den zwei Gleichungen und \(k\) ausdrücken:
Ist der Wert von \(k\) positiv, so ist und , wobei der Winkel isr, der von der Geraden und der positiven \(x\)-Achse gebildet wird:
Ist der Wert von \(k\) negativ, dann ist . Hier gilt , da.
Wenn , verläuft die Gerade parallel zur x-Achse, und wiederum .
Allgemein erhält man die geometrische Bedeutung von \(k\):
Wichtig!
Der Wert von \(k\) entspricht dem Tangens des Winkels zwischen der \(y\)-Achse und der Geraden, wenn der Winkel von der positiven \(x\)-Achse aus im Uhrzeigersinn gemessen wird.
Kurz: \(k\) gibt die Steigung der Geraden an.
Kurz: \(k\) gibt die Steigung der Geraden an.
Der Koeffizient \(d\) ist einfacher zu deuten. Setzt man in die Geradengleichung den Wert ein, ist . Also:
Wichtig!
Der Koeffizient \(d\) bestimmt die Ordinate (die \(y\)-Koordinate) des Punktes auf der Geraden, wenn seine Abszisse (die \(x\)-Koordinate) gleich \(0\) ist.