Theorie:
Wir haben zuletzt festgestellt, dass die Zeit in einem bewegten Inertialsystem langsamer vergeht, entsprechend der Formel
\(t' = t \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\).
Das erscheint eigentlich absurd. Wer käme schon auf die Idee, nach jeder Autofahrt die Uhr nachzustellen, damit man wieder in der gleichen "Zeitzone" ist, wie die Umgebung?
Betrachten wir also etwas genauer, was die Zeitdilatation (und die obige Formel) wirklich aussagt.
Beispiel:
Ein Auto fährt für eine Stunde mit einer Geschwindigkeit von \(140 km/h\). Welche Zeit verstreicht aus Sicht der Fahrerin?
\(t' = t \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} = 1 h \sqrt{1-\frac{140 km/h}{300 000 km/s}}\)
Wir rechnen die Geschwindigkeit in km/s um:
\(140 km/h = \frac{140 km}{3600 s} = 0,0389 km/s\)
und erhalten
\(t' = 1 h \sqrt{1-\frac{0,0389}{300 000}} =1h \sqrt{1-1,3 \cdot 10^{-7}} = 1 h \cdot 0,999999935 = 0,999999935 h\)
\(t' = t \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} = 1 h \sqrt{1-\frac{140 km/h}{300 000 km/s}}\)
Wir rechnen die Geschwindigkeit in km/s um:
\(140 km/h = \frac{140 km}{3600 s} = 0,0389 km/s\)
und erhalten
\(t' = 1 h \sqrt{1-\frac{0,0389}{300 000}} =1h \sqrt{1-1,3 \cdot 10^{-7}} = 1 h \cdot 0,999999935 = 0,999999935 h\)
Wir sehen, dass der Unterschied absolut vernachlässigbar ist: Aus Sicht der Fahrerin vergeht die Zeit um weniger als \(0,00001 \%\) langsamer - das entspricht größenordnungsmäßig einem Zeitunterschied von einer Sekunde in zehn Jahren.
Der Unterschied wird erst bei viel höheren Geschwindigkeiten relevant, wie sie in unserem Alltag nicht vorkommen. Dann jedoch kann dieser Effekt beträchtliche Ausmaße annehmen.
Beispiel:
Ein Raumschiff fliegt mit \(99 \%\) Lichtgeschwindigkeit an der Erde vorbei. Wie viel langsamer vergeht die Zeit aus Sicht des Astronauten?
\(t' = t \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} = t \sqrt{1-\frac{\left(0,99 c\right)^2}{c^2}} = t \sqrt{1-0,9801} = t \cdot 0,161 \)
Die Zeit vergeht im Raumschiff also nur etwa \(16 \%\) so schnell wie auf der Erde (aus Sicht der Erde). Während einer Stunde vergehen im Raumschiff beispielsweise \(60 \cdot 0,161 = 9,65\), also weniger als \(10 min\).
\(t' = t \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} = t \sqrt{1-\frac{\left(0,99 c\right)^2}{c^2}} = t \sqrt{1-0,9801} = t \cdot 0,161 \)
Die Zeit vergeht im Raumschiff also nur etwa \(16 \%\) so schnell wie auf der Erde (aus Sicht der Erde). Während einer Stunde vergehen im Raumschiff beispielsweise \(60 \cdot 0,161 = 9,65\), also weniger als \(10 min\).
Quellen:
Fabio Pagani / Shutterstock.com