Theorie:
Die Gleichungen der Art löst man mit Hilfe der Substitution , die Gleichung wird also in die Form gebracht.
Ist t die Lösung der Gleichung , dann kann man die Lösung der Ausgangsgleichung mittels finden..
Beispiel:
Löse die Gleichung :
Die Lösung:
Der Bereich der erlaubten Werte:
Beide Lösungen x=-3,5 und x=4 gehören zum Definitionsbereich.
Beispiel:
Löse die Gleichung :
Umformen:
.
Bezeichnen wir , so erhalten wir die Gleichung .
Die Lösungen dieser Gleichung sind .
Aus der Gleichung finden wir, dass ,
und aus der Gleichung folgt, dass , d.h. x=16.
Beide Lösungen gehören zum Definitionsbereich x>0.
Beispiel:
Finde die Lösung der Gleichung :
Der Bereich der erlaubten Werte ist:
Führen wir eine neue Variable ein:
Rücksubstitution ergibt:
Die erste Lösung gehört nicht zum Definitionsbereich, und das bedeutet, dass die einzige Lösung x=2 ist.