Theorie:

Die Lösung logarithmischer Gleichungen der Art logafx=logagx wird auf die Lösung der Gleichung fx=gx zurückgeführt.
Die Ausgangsgleichung kann umgeschrieben werden zu alogaf(x)=alogag(x) Zusammenhang folgt.
 
Für die Lösung der betrachteten Art der Gleichungen genügt es alle Lösungen der Gleichung fx=gx zu finden und aus den erhaltenen Lösungen diejenigen auszuwählen, die zum Wertebereich der Gleichung logafx=logagx gehören.
 
Hat die Gleichung fx=gx keine Lösungen, dann hat die Ausgangsgleichung auch keine Lösungen.
Beispiel:
Löse die Gleichung log5x+1=log52x3:
 
 
Finden wir den Bereich der erlaubten Werte:
x+1>02x3>0x>12x>3x>1x>1,5x1,5;+
 
Lösen wir die Gleichung
x+1=2x3x2x=31x=4
\(x=4\) gehört zum Intervall x1,5;+ ,
und ist daher die Lösung der Ausgangsgleichung.
 
Beispiel:
Löse die Gleichung log0,7x+4+log0,72x+3=log0,712x:
 
 
Der Definitionsbereich ist:
x+4>02x+3>012x>0x>42x>32x>1x>4x>1,5x<0,5x1,5;0,5
 
log0,7x+42x+3=log0,712xx+42x+3=12x2x2+8x+3x+12=12x2x2+13x+11=0x1=1,x2=5,5x1=1imWertebereichx2=5,5nichtimWertebereich
Also ist \(-5,5\) keine Lösung der Ausgangsgleichung. 
Die einzige Lösung ist \(x = - 1\).