Didaktische Hinweise:
Didaktische Hinweise
| Nummer | Name | Beschreibung |
|---|---|---|
| Nummer 1. | Name Didaktische Hinweise | Beschreibung |
Theorie
| Nummer | Name | Beschreibung |
|---|---|---|
| Nummer 1. | Name Quadratische Polynome - wiederholt | Beschreibung Motivation des Fundamentalsatzes, zunächst für quadratische Polynome, dann allgemeiner |
| Nummer 2. | Name Fundamentalsatz der Algebra | Beschreibung Erklärung des Fundamentalsatzes |
| Nummer 3. | Name Quadratische Lösungsformel in den Komplexen Zahlen | Beschreibung Wiederholung der quadratischen Lösungsformel und Erweiterung auf die komplexen Zahlen |
Übungsbeispiele
| Nummer | Name | Art | Schwierigkeitsgrad | Punkte | Beschreibung |
|---|---|---|---|---|---|
| Nummer 1. | Name Verständnis des Fundamendalsatzes | Art 1 - Rezeptiv | Schwierigkeitsgrad leicht | Punkte 1♦ | Beschreibung Theoriefragen zum Verständnis des Fundamentalsatzes |
| Nummer 2. | Name Nullstellen überprüfen | Art 1 - Rezeptiv | Schwierigkeitsgrad leicht | Punkte 1♦ | Beschreibung Überprüfen, welche der gegebenen komplexen Zahlen eine Nullstelle eines Polynoms ist |
| Nummer 3. | Name Polynom zu gegebenen Nullstellen | Art 1 - Rezeptiv | Schwierigkeitsgrad leicht | Punkte 1,5♦ | Beschreibung Zwei komplexe Nullstellen sind gegeben, daraus sollen die Koeffizienten des zugehörigen Polynoms bestimmt werden. |
| Nummer 4. | Name Nullstellen quadratischer Polynome | Art 2 - interpretativ | Schwierigkeitsgrad mittel | Punkte 2♦ | Beschreibung Polynom vom Grad 2 mit komplexen Koeffizienten; eine Nullstelle ist gegeben, die andere ist zu bestimmen; Polynomdivision durch einen Linearfaktor |
| Nummer 5. | Name Linearfaktorzerlegung | Art 2 - interpretativ | Schwierigkeitsgrad mittel | Punkte 2♦ | Beschreibung Linearfaktorzerlegung eines quadratischen Polynoms mit komplexen, möglicherweise auch reellen Nullstellen |
| Nummer 6. | Name Polynom vierten Grades | Art 2 - interpretativ | Schwierigkeitsgrad mittel | Punkte 2♦ | Beschreibung Polynom 4. Grades; es kommen nur gerade Potenzen vor. 4 Nullstellen, die alle je rein reell oder rein imaginär sind |
| Nummer 7. | Name Nullstellen komplexer quadratischer Polynome | Art 3 - analytisch | Schwierigkeitsgrad schwer | Punkte 3♦ | Beschreibung Berechnen der Nullstellen quadratischer Polynome mit komplexen Koeffizienten (TR erforderlich) |
| Nummer 8. | Name Polynom 4. Grades | Art 3 - analytisch | Schwierigkeitsgrad schwer | Punkte 3♦ | Beschreibung Finden der Nullstelle mit dem größten Imaginärteil eines Polynoms der Gestalt x^4=c (Taschenrechner notwendig) |
| Nummer 9. | Name Polynom 3. Grades mit nicht-reellen Nullstellen | Art 3 - analytisch | Schwierigkeitsgrad schwer | Punkte 3♦ | Beschreibung Alle 3 Nullstellen sind nicht-reell; einer der Imaginärteile ist gegeben, der Realteil muss zunächst erraten werden; anschließende Division durch den entsprechenden Linearfaktor, und Berechnung der anderen beiden Nullstellen |
| Nummer 10. | Name Bestimmen der anderen Nullstelle | Art 3 - analytisch | Schwierigkeitsgrad schwer | Punkte 4♦ | Beschreibung Konstanter Term im quadratischen Polynom gegeben, sowie eine komplexe Nullstelle; die andere Nullstelle ist zu berechnen |
Zusätzliche Beispiele (nur für Lehrende sichtbar)
| Nummer | Name | Art | Schwierigkeitsgrad | Punkte | Beschreibung |
|---|---|---|---|---|---|
| Nummer 1. | Name Quadratisches Polynom mit reellen Koeffizienten | Art Andere | Schwierigkeitsgrad mittel | Punkte 2♦ | Beschreibung Berechnen der nichtreellen Nullstellen quadratischer Polynome mit reellen Koeffizienten |
| Nummer 2. | Name Polynom vom Grad 3 | Art Andere | Schwierigkeitsgrad mittel | Punkte 2♦ | Beschreibung Polynom vom Grad 3 mit 2 komplex konjugierten Nullstellen und einer erratbaren ganzzahligen Nullstelle |
WissensCheck
| Nummer | Name | Vorgeschlagene Zeit: | Schwierigkeitsgrad | Punkte | Beschreibung |
|---|---|---|---|---|---|
| Nummer 1. | Name Der Fundamentalsatz der Algebra 1 | Vorgeschlagene Zeit: 00:12:00 | Schwierigkeitsgrad mittel | Punkte 8♦ | Beschreibung Theoriefragen zum Verständnis des Fundamentalsatzes. Polynom vom Grad 2 mit komplexen Koeffizienten; eine Nullstelle ist gegeben, die andere ist zu bestimmen. Polynomdivision durch den einen Linearfaktor. Polynom 4. Grades; es kommen nur gerade Potenzen vor. 4 Nullstellen, die alle je rein reell oder rein imaginär sind. Finden der Nullstelle mit dem größten Imaginärteil von einem Polynom der Gestalt x^4=c. Taschenrechner notwendig. |
| Nummer 2. | Name Der Fundamentalsatz der Algebra 2 | Vorgeschlagene Zeit: 00:15:00 | Schwierigkeitsgrad schwer | Punkte 10♦ | Beschreibung Überprüfen, welche der gegebenen komplexen Zahlen eine Nullstelle eines Polynoms ist. Linearfaktorzerlegung eines quadratischen Polynoms mit komplexen, möglicherweise auch reellen Nullstellen. Berechnen der Nullstellen v quadratischem Polynomen mit komplexen Koeffizienten. TR erforderlich. Konstanter Term im quadratischen Polynom gegeben, sowie eine komplexe Nullstelle. Die andere Nullstelle ist zu berechnen. |
Aufgaben (für Schüler nicht sichtbar)
| Nummer | Name | Vorgeschlagene Zeit: | Schwierigkeitsgrad | Punkte | Beschreibung |
|---|---|---|---|---|---|
| Nummer 1. | Name Der Fundamentalsatz der Algebra 1 | Vorgeschlagene Zeit: 00:00:00 | Schwierigkeitsgrad mittel | Punkte 8,5♦ | Beschreibung Zwei komplexe Nullstellen sind gegeben, daraus sollen die Koeffizienten des zugehörigen Polynoms bestimmt werden. Berechnen der nichtreellen Nullstellen quadrat. Polynome mit reellen Koeffizienten. Polynom vom Grad 3, mit 2 komplex konjugierten Nullstellen und einer erratbaren ganzzahligen Nullstelle. Alle 3 Nullstellen sind nicht-reell. Imaginärteil von einer gegeben, der Realteil muss zunächst erraten werden. Anschließende Division durch den entsprechenden Linearfaktor, und Berechnung der anderen beiden Nullstellen. |
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