Didaktische Hinweise:

Didaktische Hinweise

Nummer Name Beschreibung
1. Didaktische Hinweise

Theorie

Nummer Name Beschreibung
1. Quadratische Polynome - wiederholt Motivation des Fundamentalsatzes, zunächst für quadratische Polynome, dann allgemeiner
2. Fundamentalsatz der Algebra Erklärung des Fundamentalsatzes
3. Quadratische Lösungsformel in den Komplexen Zahlen Wiederholung der quadratischen Lösungsformel und Erweiterung auf die komplexen Zahlen

Übungsbeispiele

Nummer Name Art Schwierigkeitsgrad Punkte Beschreibung
1. Verständnis des Fundamendalsatzes 1 - Rezeptiv leicht 1 Theoriefragen zum Verständnis des Fundamentalsatzes
2. Nullstellen überprüfen 1 - Rezeptiv leicht 1 Überprüfen, welche der gegebenen komplexen Zahlen eine Nullstelle eines Polynoms ist
3. Polynom zu gegebenen Nullstellen 1 - Rezeptiv leicht 1,5 Zwei komplexe Nullstellen sind gegeben, daraus sollen die Koeffizienten des zugehörigen Polynoms bestimmt werden.
4. Nullstellen quadratischer Polynome 2 - interpretativ mittel 2 Polynom vom Grad 2 mit komplexen Koeffizienten; eine Nullstelle ist gegeben, die andere ist zu bestimmen; Polynomdivision durch einen Linearfaktor
5. Linearfaktorzerlegung 2 - interpretativ mittel 2 Linearfaktorzerlegung eines quadratischen Polynoms mit komplexen, möglicherweise auch reellen Nullstellen
6. Polynom vierten Grades 2 - interpretativ mittel 2 Polynom 4. Grades; es kommen nur gerade Potenzen vor. 4 Nullstellen, die alle je rein reell oder rein imaginär sind
7. Nullstellen komplexer quadratischer Polynome 3 - analytisch schwer 3 Berechnen der Nullstellen quadratischer Polynome mit komplexen Koeffizienten (TR erforderlich)
8. Polynom 4. Grades 3 - analytisch schwer 3 Finden der Nullstelle mit dem größten Imaginärteil eines Polynoms der Gestalt x^4=c (Taschenrechner notwendig)
9. Polynom 3. Grades mit nicht-reellen Nullstellen 3 - analytisch schwer 3 Alle 3 Nullstellen sind nicht-reell; einer der Imaginärteile ist gegeben, der Realteil muss zunächst erraten werden; anschließende Division durch den entsprechenden Linearfaktor, und Berechnung der anderen beiden Nullstellen
10. Bestimmen der anderen Nullstelle 3 - analytisch schwer 4 Konstanter Term im quadratischen Polynom gegeben, sowie eine komplexe Nullstelle; die andere Nullstelle ist zu berechnen

Zusätzliche Beispiele (nur für Lehrende sichtbar)

Nummer Name Art Schwierigkeitsgrad Punkte Beschreibung
1. Quadratisches Polynom mit reellen Koeffizienten Andere mittel 2 Berechnen der nichtreellen Nullstellen quadratischer Polynome mit reellen Koeffizienten
2. Polynom vom Grad 3 Andere mittel 2 Polynom vom Grad 3 mit 2 komplex konjugierten Nullstellen und einer erratbaren ganzzahligen Nullstelle

WissensCheck

Nummer Name Vorgeschlagene Zeit: Schwierigkeitsgrad Punkte Beschreibung
1. Der Fundamentalsatz der Algebra 1 00:12:00 mittel 8 Theoriefragen zum Verständnis des Fundamentalsatzes. Polynom vom Grad 2 mit komplexen Koeffizienten; eine Nullstelle ist gegeben, die andere ist zu bestimmen. Polynomdivision durch den einen Linearfaktor. Polynom 4. Grades; es kommen nur gerade Potenzen vor. 4 Nullstellen, die alle je rein reell oder rein imaginär sind. Finden der Nullstelle mit dem größten Imaginärteil von einem Polynom der Gestalt x^4=c. Taschenrechner notwendig.
2. Der Fundamentalsatz der Algebra 2 00:15:00 schwer 10 Überprüfen, welche der gegebenen komplexen Zahlen eine Nullstelle eines Polynoms ist. Linearfaktorzerlegung eines quadratischen Polynoms mit komplexen, möglicherweise auch reellen Nullstellen. Berechnen der Nullstellen v quadratischem Polynomen mit komplexen Koeffizienten. TR erforderlich. Konstanter Term im quadratischen Polynom gegeben, sowie eine komplexe Nullstelle. Die andere Nullstelle ist zu berechnen.

Aufgaben (für Schüler nicht sichtbar)

Nummer Name Vorgeschlagene Zeit: Schwierigkeitsgrad Punkte Beschreibung
1. Der Fundamentalsatz der Algebra 1 00:00:00 mittel 8,5 Zwei komplexe Nullstellen sind gegeben, daraus sollen die Koeffizienten des zugehörigen Polynoms bestimmt werden. Berechnen der nichtreellen Nullstellen quadrat. Polynome mit reellen Koeffizienten. Polynom vom Grad 3, mit 2 komplex konjugierten Nullstellen und einer erratbaren ganzzahligen Nullstelle. Alle 3 Nullstellen sind nicht-reell. Imaginärteil von einer gegeben, der Realteil muss zunächst erraten werden. Anschließende Division durch den entsprechenden Linearfaktor, und Berechnung der anderen beiden Nullstellen.

Mit YaPlus erhältst du:

  • Zugang zum Matura-Abschnitt und zur Probe-Matura;
  • Zugang zur Mathematik und English Language Fächern;
  • Die richten Antworten auf alle Aufgaben;
  • Die Lösungsschritte für jede Aufgabe.


YaPlus jetzt holen!