Polardarstellung von komplexen Zahlen

Didaktische Hinweise:

Didaktische Hinweise

Nummer Name Beschreibung
Nummer 1. Name Didaktische Hinweise Beschreibung

Theorie

Nummer Name Beschreibung
Nummer 1. Name Geometrische Anschauung Beschreibung Interpretation komplexer Zahlen als Punkte in der komplexen Ebene
Nummer 2. Name Wiederholung Winkelfunktionen Beschreibung Wiederholung von Winkelfunktionen, Additionstheoreme
Nummer 3. Name Polardarstellung Beschreibung Polardarstellung komplexer Zahlen
Nummer 4. Name Multiplikation in der Polardarstellung Beschreibung Geometrische Anschauung der Multiplikation komplexer Zahlen
Nummer 5. Name Quadratwurzeln komplexer Zahlen Beschreibung Erklärung des Ziehens von Quadratwurzeln in C
Nummer 6. Name Die Eulersche Formel Beschreibung Erklärung der Eulerschen Formel und der Exponentialdarstellung komplexer Zahlen

Übungsbeispiele

Nummer Name Art Schwierigkeitsgrad Punkte Beschreibung
Nummer 1. Name Geometrisches Erkennen von komplexen Zahlen Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Grafisches Auslesen einer in der Zahlenebene eingezeichneten komplexen Zahl
Nummer 2. Name Umrechnung aus der Polardarstellung Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Komplexe Zahl in Polardarstellung gegeben, kartesische Darstellung ist zu finden (TR erforderlich)
Nummer 3. Name Umrechnung von Koordinaten Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1,5♦ Beschreibung Umrechnung von Kartesischen Koordinaten in Polarkoordinaten (TR benötigt)
Nummer 4. Name Multiplikation in Polardarstellung Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Multiplikation zweier komplexer Zahlen, die in Polardarstellung gegeben sind
Nummer 5. Name Division in Polardarstellung Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Division zweier komplexer Zahlen in Polardarstellung
Nummer 6. Name Polardarstellung zu Exponentialdarstellung Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Umrechnung von Polardarstellung in die Exponentialdarstellung (Taschenrechner notwendig)
Nummer 7. Name Exponentialdarstellung zu kartesischer Darstellung Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1,5♦ Beschreibung Umrechnung einer in Exponentialdarstellung gegebenen komplexen Zahl in die kartesische Darstellung (Taschenrechner erforderlich)
Nummer 8. Name Umrechnung der kartesischen Darstellung in die Exponentialdarstellung Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1,5♦ Beschreibung Umrechnung von kartesischer Darstellung in die Exponentialdarstellung (Taschenrechner notwendig)
Nummer 9. Name Addition in Polardarstellung Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Zwei komplexe Zahlen sind in Polardarstellung gegeben, die Summe der beiden in kartesischer Darstellung ist gesucht (TR vonnöten).
Nummer 10. Name Rotationen Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Zu gegebenem Winkel die komplexe Zahl finden, die um den Winkel rotiert (TR vonnöten).
Nummer 11. Name Wurzelziehen in Polardarstellung Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Wurzelziehen in Polardarstellung
Nummer 12. Name Gemischte Darstellung Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Argument und Imaginärteil gegeben, Realteil gesucht
Nummer 13. Name Potenzen komplexer Zahlen Art 3 - analytisch Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 3♦ Beschreibung Eine komplexe Zahl ist in Polardarstellung gegeben. Gesucht ist eine Potenz davon, sodass das Resultat ein gewünschtes Argument hat.
Nummer 14. Name Logarithmische Spirale Art 3 - analytisch Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 4♦ Beschreibung Bestimmung eines Parameters einer logarithmischen Spirale in der Gaußschen Ebene (TR erforderlich)
Nummer 15. Name Hyperbel in der Zahlenebene Art 3 - analytisch Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 4♦ Beschreibung Die Parametrisierung einer Hyperbel ist gegeben. Finde den Punkt mit einem gewissen Argument.
Nummer 16. Name n-te Einheitswurzeln Art 3 - analytisch Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 4♦ Beschreibung Berechnen von n-ten Wurzeln von Eins

Zusätzliche Beispiele (nur für Lehrende sichtbar)

Nummer Name Art Schwierigkeitsgrad Punkte Beschreibung
Nummer 1. Name Division komplexer Zahlen Art Andere Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2,5♦ Beschreibung Division zweier komplexer Zahlen, in kartesischer Darstellung gegeben, Ergebnis in Polarkoordinaten gesucht (TR notwendig)
Nummer 2. Name Lineare Gleichung Art Andere Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Lösen linearer Gleichung der Form kx=c in Polardarstellung

WissensCheck

Nummer Name Vorgeschlagene Zeit: Schwierigkeitsgrad Punkte Beschreibung
Nummer 1. Name Polardarstellung von komplexen Zahlen 1 Vorgeschlagene Zeit: 00:10:00 Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 7♦ Beschreibung Grafisches Auslesen einer in der Zahlenebene eingezeichneten komplexen Zahl. Division zweier komplexer Zahlen in Polardarstellung. Zwei komplexe Zahlen sind in Polardarstellung gegeben. Die Summe der beiden in kartesischer Darstellung ist gesucht. TR vonnöten. Eine komplexe Zahl ist in Polardarstellung gegeben. Gesucht ist eine Potenz davon, sodass das Resultat ein gewünschtes Argument hat.
Nummer 2. Name Polardarstellung von komplexen Zahlen 2 Vorgeschlagene Zeit: 00:12:00 Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 8♦ Beschreibung Komplexe Zahl in Polardarstellung gegeben, kartesische Darstellung ist zu finden. TR erforderlich. Umrechnung von Polardarstellung in die Exponentialdarstellung, Taschenrechner notwendig. Zu gegebenem Winkel die komplexe Zahl finden, die um den Winkel rotiert. TR vonnöten. Bestimmung eines Parameters einer logarithmischen Spirale in der Gaußschen Ebene. TR erforderlich.

Aufgaben (für Schüler nicht sichtbar)

Nummer Name Vorgeschlagene Zeit: Schwierigkeitsgrad Punkte Beschreibung
Nummer 1. Name Polardarstellung von komplexen Zahlen 1 Vorgeschlagene Zeit: 00:00:00 Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 11,5♦ Beschreibung Umrechnung von Kartesischen Koordinaten in Polarkoordinaten. TR benötigt. Umrechnung einer in Exponentialdarstellung gegebenen komplexen Zahl in die kartesische Darstellung. Taschenrechner erforderlich. Wurzelziehen in Polardarstellung. Division zweier komplexer Zahlen, in kartesischer Darstellung gegeben, Ergebnis in Polarkoordinaten gesucht. TR notwendig. Die Parametrisierung einer Hyperbel ist gegeben. Finde den Punkt mit einem gewissen Argument.
Nummer 2. Name Polardarstellung von komplexen Zahlen 2 Vorgeschlagene Zeit: 00:00:00 Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 10,5♦ Beschreibung Multiplikation zweier komplexer Zahlen, die in Polardarstellung gegeben sind. Umrechnung von kartesischer Darstellung in die Exponentialdarstellung, Taschenrechner notwendig. Argument und Imaginärteil gegeben. Realteil ist zu finden. Lösen linearer Gleichung der Form kx=c in Polardarstellung. Berechnen von n-ten Wurzeln von Eins.

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