Didaktische Hinweise:
Didaktische Hinweise
Nummer | Name | Beschreibung |
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Nummer 1. | Name Didaktische Hinweise | Beschreibung |
Theorie
Nummer | Name | Beschreibung |
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Nummer 1. | Name Grenzwert einer Funktion im Unendlichen | Beschreibung Definition, Schreibweise, Eigenschaften des Grenzwertes der Funktion |
Nummer 2. | Name Grenzwert der Funktion in einem Punkt | Beschreibung Bestimmung des Grenzwertes der Funktion in einem Punkt, Stetigkeit im Intervall |
Nummer 3. | Name Wachstum | Beschreibung Steigendes Argument und steigender Funktionswert, Stetigkeit der Funktion im Punkt |
Nummer 4. | Name Anwenden des Satzes von de L'Hospital | Beschreibung Anwenden des Satzes von de L'Hospital, unbestimmte Ausdrücke |
Nummer 5. | Name Unbestimmter Ausdruck 0 × ∞ | Beschreibung Ein unbestimmter Ausdruck: 0 mal Unendlich |
Nummer 6. | Name Unbestimmter Ausdruck ∞ - ∞ | Beschreibung Ein unendlicher Ausdruck: unendlich-unendlich |
Nummer 7. | Name Unbestimmte Ausdrücke mit Potenzen | Beschreibung Unbestimmte Ausdrücke: 0 hoch null, Exponentialrechnung mit Basis 1, Endlichkeit und Unendlichkeit mit der Hochzahl null |
Übungsbeispiele
Nummer | Name | Art | Schwierigkeitsgrad | Punkte | Beschreibung |
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Nummer 1. | Name Grenzwert der Funktion für х gegen unendlich | Art 1 - Rezeptiv | Schwierigkeitsgrad leicht | Punkte 1♦ | Beschreibung Grenzwert der Summe, Grenzwert des Produkts, Grenzwert des Quotienten |
Nummer 2. | Name Grenzwert einer Funktion mit Bruch | Art 2 - interpretativ | Schwierigkeitsgrad leicht | Punkte 1♦ | Beschreibung Bestimmung des Grenzwertes einer Funktion, die einen Bruch enthält, in einem bestimmten Punkt |
Nummer 3. | Name Grenzwert einer Exponentialfunktion | Art 1 - Rezeptiv | Schwierigkeitsgrad leicht | Punkte 1♦ | Beschreibung Es wird das Verhältnis für den natürlichen Exponenten angewendet. |
Nummer 4. | Name Zuwachs einer trigonometrischen Funktion | Art 2 - interpretativ | Schwierigkeitsgrad mittel | Punkte 2♦ | Beschreibung Es wird die Formel des doppelten Arguments verwendet. |
Nummer 5. | Name Grenzwert einer Funktion mit Bruch (∞/∞) | Art 2 - interpretativ | Schwierigkeitsgrad mittel | Punkte 2♦ | Beschreibung Bestimmung des Grenzwertes einer Funktion, die einen Bruch mit dem unbestimmten Ausdruck ∞/∞ enthält |
Nummer 6. | Name Grenzwert einer Funktion mit Bruch (0/0) | Art 2 - interpretativ | Schwierigkeitsgrad mittel | Punkte 2♦ | Beschreibung Berechnung einer Funktion, die einen Bruch (0/0) enthält |
Nummer 7. | Name Grenzwert einer Funktion mit Quadratwurzeln | Art 2 - interpretativ | Schwierigkeitsgrad mittel | Punkte 2♦ | Beschreibung Bestimmung des Grenzwertes einer Funktion, die Quadratwurzeln enthält (0/0) |
Nummer 8. | Name Grenzwert einer Funktion mit Quadratwurzeln (2) | Art 2 - interpretativ | Schwierigkeitsgrad mittel | Punkte 2♦ | Beschreibung Berechnung des Grenzwertes einer Funktion mit Quadratwurzeln (∞/∞) |
Nummer 9. | Name Grenzwert einer Funktion mit Bruch (0/0) | Art 2 - interpretativ | Schwierigkeitsgrad schwer | Punkte 3♦ | Beschreibung Bestimmung des Grenzwertes einer Funktion mit Bruch (0/0), Anwenden der Formel der Kubikzahlen |
Nummer 10. | Name Grenzwert einer trigonometrischen Funktion | Art 3 - analytisch | Schwierigkeitsgrad schwer | Punkte 3♦ | Beschreibung Enthält sin, cos, arcsin, arccos |
Nummer 11. | Name Zuwachs einer quadratischen Funktion | Art 3 - analytisch | Schwierigkeitsgrad schwer | Punkte 3♦ | Beschreibung Gegeben ist ein bestimmter Punkt, der Zuwachs des Arguments geht gegen null. |
Zusätzliche Beispiele (nur für Lehrende sichtbar)
Nummer | Name | Art | Schwierigkeitsgrad | Punkte | Beschreibung |
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Nummer 1. | Name Grenzwert einer trigonometrischen Funktion | Art Andere | Schwierigkeitsgrad leicht | Punkte 1,5♦ | Beschreibung Berechnung des Grenzwertes einer trigonometrischen Funktion in einem bestimmten Punkt |
Nummer 2. | Name Zuwachs der Funktion | Art Andere | Schwierigkeitsgrad leicht | Punkte 1♦ | Beschreibung Bestimmung des Zuwachses der Funktion, gegeben: zwei Punkte |
Nummer 3. | Name Zuwachs einer linearen Funktion | Art Andere | Schwierigkeitsgrad mittel | Punkte 2♦ | Beschreibung Man muss den Zuwachs einer lienaren Funktion ohne den Graphen bestimmen. |
Nummer 4. | Name Grenzwert einer Funktion mit Quadratwurzel | Art Andere | Schwierigkeitsgrad schwer | Punkte 4♦ | Beschreibung Bestimmung des Grenzwertes einer Funktion, die eine Quadratwurzel enthält (0/0) |
WissensCheck
Nummer | Name | Vorgeschlagene Zeit: | Schwierigkeitsgrad | Punkte | Beschreibung |
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Nummer 1. | Name Grenzwert einer Funktion 1 | Vorgeschlagene Zeit: 00:15:00 | Schwierigkeitsgrad mittel | Punkte 10♦ | Beschreibung Grenzwert der Summe, Grenzwert des Produkts, Grenzwert des Quotienten. Es wird das Verhältnis für den natürlichen Exponenten angewendet. Bestimmung des Grenzwertes einer Funktion, die einen Bruch enthält, der unbestimmte Ausdruck ∞/∞. Bestimmung des Grenzwertes einer Funktion, die einen Bruch enthält, der unbestimmte Ausdruck 0/0, Anwenden der Formel der Kubikzahlen. Gegeben ist ein bestimmter Punkt, der Zuwachs des Arguments geht gegen null. |
Nummer 2. | Name Grenzwert einer Funktion 2 | Vorgeschlagene Zeit: 00:15:00 | Schwierigkeitsgrad mittel | Punkte 10♦ | Beschreibung Bestimmung des Grenzwertes einer Funktion, die einen Bruch enthält, im bestimmten Punkt. Es wird die Formel des doppelten Arguments verwendet. Berechnung einer Funktion, die einen Bruch enthält, der unbestimmte Ausdruck 0/0. Berechnung des Grenzwertes der Funktion, die Quadratwurzeln enthält, der unbestimmte Ausdruck ∞/∞. Enthält sin, cos, arcsin, arccos. |
Aufgaben (für Schüler nicht sichtbar)
Nummer | Name | Vorgeschlagene Zeit: | Schwierigkeitsgrad | Punkte | Beschreibung |
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Nummer 1. | Name Grenzwert einer Funktion | Vorgeschlagene Zeit: 00:00:00 | Schwierigkeitsgrad mittel | Punkte 10,5♦ | Beschreibung Berechnung des Grenzwertes einer trigonometrischen Funktion in einem bestimmten Punkt. Bestimmung des Zuwachses der Funktion, gegeben: zwei Punkte. Bestimmung des Grenzwertes der Funktion, die Quadratwurzeln enthält, der unbestimmte Ausdruck 0/0, Multiplikation mit dem passenden Ausdruck. Man muss den Zuwachs einer lienaren Funktion ohne den Graphen bestimmen. Bestimmung des Grenzwertes der Funktion, die eine Quadratwurzel enthält, der unbestimmte Ausdruck 0/0. |
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