Didaktische Hinweise:
Didaktische Hinweise
| Nummer | Name | Beschreibung |
|---|---|---|
| 1. | Didaktische Hinweise |
Theorie
| Nummer | Name | Beschreibung |
|---|---|---|
| 1. | Grenzwert einer Funktion im Unendlichen | Definition, Schreibweise, Eigenschaften des Grenzwertes der Funktion |
| 2. | Grenzwert der Funktion in einem Punkt | Bestimmung des Grenzwertes der Funktion in einem Punkt, Stetigkeit im Intervall |
| 3. | Wachstum | Steigendes Argument und steigender Funktionswert, Stetigkeit der Funktion im Punkt |
| 4. | Anwenden des Satzes von de L'Hospital | Anwenden des Satzes von de L'Hospital, unbestimmte Ausdrücke |
| 5. | Unbestimmter Ausdruck 0 × ∞ | Ein unbestimmter Ausdruck: 0 mal Unendlich |
| 6. | Unbestimmter Ausdruck ∞ - ∞ | Ein unendlicher Ausdruck: unendlich-unendlich |
| 7. | Unbestimmte Ausdrücke mit Potenzen | Unbestimmte Ausdrücke: 0 hoch null, Exponentialrechnung mit Basis 1, Endlichkeit und Unendlichkeit mit der Hochzahl null |
Übungsbeispiele
| Nummer | Name | Art | Schwierigkeitsgrad | Punkte | Beschreibung |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Grenzwert der Funktion für х gegen unendlich | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Grenzwert der Summe, Grenzwert des Produkts, Grenzwert des Quotienten |
| 2. | Grenzwert einer Funktion mit Bruch | 2 - interpretativ | leicht | 1♦ | Bestimmung des Grenzwertes einer Funktion, die einen Bruch enthält, in einem bestimmten Punkt |
| 3. | Grenzwert einer Exponentialfunktion | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Es wird das Verhältnis für den natürlichen Exponenten angewendet. |
| 4. | Zuwachs einer trigonometrischen Funktion | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Es wird die Formel des doppelten Arguments verwendet. |
| 5. | Grenzwert einer Funktion mit Bruch (∞/∞) | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Bestimmung des Grenzwertes einer Funktion, die einen Bruch mit dem unbestimmten Ausdruck ∞/∞ enthält |
| 6. | Grenzwert einer Funktion mit Bruch (0/0) | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Berechnung einer Funktion, die einen Bruch (0/0) enthält |
| 7. | Grenzwert einer Funktion mit Quadratwurzeln | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Bestimmung des Grenzwertes einer Funktion, die Quadratwurzeln enthält (0/0) |
| 8. | Grenzwert einer Funktion mit Quadratwurzeln (2) | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Berechnung des Grenzwertes einer Funktion mit Quadratwurzeln (∞/∞) |
| 9. | Grenzwert einer Funktion mit Bruch (0/0) | 2 - interpretativ | schwer | 3♦ | Bestimmung des Grenzwertes einer Funktion mit Bruch (0/0), Anwenden der Formel der Kubikzahlen |
| 10. | Grenzwert einer trigonometrischen Funktion | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Enthält sin, cos, arcsin, arccos |
| 11. | Zuwachs einer quadratischen Funktion | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Gegeben ist ein bestimmter Punkt, der Zuwachs des Arguments geht gegen null. |
Zusätzliche Beispiele (nur für Lehrende sichtbar)
| Nummer | Name | Art | Schwierigkeitsgrad | Punkte | Beschreibung |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Grenzwert einer trigonometrischen Funktion | Andere | leicht | 1,5♦ | Berechnung des Grenzwertes einer trigonometrischen Funktion in einem bestimmten Punkt |
| 2. | Zuwachs der Funktion | Andere | leicht | 1♦ | Bestimmung des Zuwachses der Funktion, gegeben: zwei Punkte |
| 3. | Zuwachs einer linearen Funktion | Andere | mittel | 2♦ | Man muss den Zuwachs einer lienaren Funktion ohne den Graphen bestimmen. |
| 4. | Grenzwert einer Funktion mit Quadratwurzel | Andere | schwer | 4♦ | Bestimmung des Grenzwertes einer Funktion, die eine Quadratwurzel enthält (0/0) |
WissensCheck
| Nummer | Name | Vorgeschlagene Zeit: | Schwierigkeitsgrad | Punkte | Beschreibung |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Grenzwert einer Funktion 1 | 00:15:00 | mittel | 10♦ | Grenzwert der Summe, Grenzwert des Produkts, Grenzwert des Quotienten. Es wird das Verhältnis für den natürlichen Exponenten angewendet. Bestimmung des Grenzwertes einer Funktion, die einen Bruch enthält, der unbestimmte Ausdruck ∞/∞. Bestimmung des Grenzwertes einer Funktion, die einen Bruch enthält, der unbestimmte Ausdruck 0/0, Anwenden der Formel der Kubikzahlen. Gegeben ist ein bestimmter Punkt, der Zuwachs des Arguments geht gegen null. |
| 2. | Grenzwert einer Funktion 2 | 00:15:00 | mittel | 10♦ | Bestimmung des Grenzwertes einer Funktion, die einen Bruch enthält, im bestimmten Punkt. Es wird die Formel des doppelten Arguments verwendet. Berechnung einer Funktion, die einen Bruch enthält, der unbestimmte Ausdruck 0/0. Berechnung des Grenzwertes der Funktion, die Quadratwurzeln enthält, der unbestimmte Ausdruck ∞/∞. Enthält sin, cos, arcsin, arccos. |
Aufgaben (für Schüler nicht sichtbar)
| Nummer | Name | Vorgeschlagene Zeit: | Schwierigkeitsgrad | Punkte | Beschreibung |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Grenzwert einer Funktion | 00:00:00 | mittel | 10,5♦ | Berechnung des Grenzwertes einer trigonometrischen Funktion in einem bestimmten Punkt. Bestimmung des Zuwachses der Funktion, gegeben: zwei Punkte. Bestimmung des Grenzwertes der Funktion, die Quadratwurzeln enthält, der unbestimmte Ausdruck 0/0, Multiplikation mit dem passenden Ausdruck. Man muss den Zuwachs einer lienaren Funktion ohne den Graphen bestimmen. Bestimmung des Grenzwertes der Funktion, die eine Quadratwurzel enthält, der unbestimmte Ausdruck 0/0. |
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