Didaktische Hinweise:

Didaktische Hinweise

Nummer Name Beschreibung
Nummer 1. Name Didaktische Hinweise Beschreibung

Theorie

Nummer Name Beschreibung
Nummer 1. Name Grenzwert einer Funktion im Unendlichen Beschreibung Definition, Schreibweise, Eigenschaften des Grenzwertes der Funktion
Nummer 2. Name Grenzwert der Funktion in einem Punkt Beschreibung Bestimmung des Grenzwertes der Funktion in einem Punkt, Stetigkeit im Intervall
Nummer 3. Name Wachstum Beschreibung Steigendes Argument und steigender Funktionswert, Stetigkeit der Funktion im Punkt
Nummer 4. Name Anwenden des Satzes von de L'Hospital Beschreibung Anwenden des Satzes von de L'Hospital, unbestimmte Ausdrücke
Nummer 5. Name Unbestimmter Ausdruck 0 × ∞ Beschreibung Ein unbestimmter Ausdruck: 0 mal Unendlich
Nummer 6. Name Unbestimmter Ausdruck ∞ - ∞ Beschreibung Ein unendlicher Ausdruck: unendlich-unendlich
Nummer 7. Name Unbestimmte Ausdrücke mit Potenzen Beschreibung Unbestimmte Ausdrücke: 0 hoch null, Exponentialrechnung mit Basis 1, Endlichkeit und Unendlichkeit mit der Hochzahl null

Übungsbeispiele

Nummer Name Art Schwierigkeitsgrad Punkte Beschreibung
Nummer 1. Name Grenzwert der Funktion für х gegen unendlich Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1 Beschreibung Grenzwert der Summe, Grenzwert des Produkts, Grenzwert des Quotienten
Nummer 2. Name Grenzwert einer Funktion mit Bruch Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1 Beschreibung Bestimmung des Grenzwertes einer Funktion, die einen Bruch enthält, in einem bestimmten Punkt
Nummer 3. Name Grenzwert einer Exponentialfunktion Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1 Beschreibung Es wird das Verhältnis für den natürlichen Exponenten angewendet.
Nummer 4. Name Zuwachs einer trigonometrischen Funktion Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2 Beschreibung Es wird die Formel des doppelten Arguments verwendet.
Nummer 5. Name Grenzwert einer Funktion mit Bruch (∞/∞) Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2 Beschreibung Bestimmung des Grenzwertes einer Funktion, die einen Bruch mit dem unbestimmten Ausdruck ∞/∞ enthält
Nummer 6. Name Grenzwert einer Funktion mit Bruch (0/0) Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2 Beschreibung Berechnung einer Funktion, die einen Bruch (0/0) enthält
Nummer 7. Name Grenzwert einer Funktion mit Quadratwurzeln Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2 Beschreibung Bestimmung des Grenzwertes einer Funktion, die Quadratwurzeln enthält (0/0)
Nummer 8. Name Grenzwert einer Funktion mit Quadratwurzeln (2) Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2 Beschreibung Berechnung des Grenzwertes einer Funktion mit Quadratwurzeln (∞/∞)
Nummer 9. Name Grenzwert einer Funktion mit Bruch (0/0) Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 3 Beschreibung Bestimmung des Grenzwertes einer Funktion mit Bruch (0/0), Anwenden der Formel der Kubikzahlen
Nummer 10. Name Grenzwert einer trigonometrischen Funktion Art 3 - analytisch Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 3 Beschreibung Enthält sin, cos, arcsin, arccos
Nummer 11. Name Zuwachs einer quadratischen Funktion Art 3 - analytisch Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 3 Beschreibung Gegeben ist ein bestimmter Punkt, der Zuwachs des Arguments geht gegen null.

Zusätzliche Beispiele (nur für Lehrende sichtbar)

Nummer Name Art Schwierigkeitsgrad Punkte Beschreibung
Nummer 1. Name Grenzwert einer trigonometrischen Funktion Art Andere Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1,5 Beschreibung Berechnung des Grenzwertes einer trigonometrischen Funktion in einem bestimmten Punkt
Nummer 2. Name Zuwachs der Funktion Art Andere Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1 Beschreibung Bestimmung des Zuwachses der Funktion, gegeben: zwei Punkte
Nummer 3. Name Zuwachs einer linearen Funktion Art Andere Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2 Beschreibung Man muss den Zuwachs einer lienaren Funktion ohne den Graphen bestimmen.
Nummer 4. Name Grenzwert einer Funktion mit Quadratwurzel Art Andere Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 4 Beschreibung Bestimmung des Grenzwertes einer Funktion, die eine Quadratwurzel enthält (0/0)

WissensCheck

Nummer Name Vorgeschlagene Zeit: Schwierigkeitsgrad Punkte Beschreibung
Nummer 1. Name Grenzwert einer Funktion 1 Vorgeschlagene Zeit: 00:15:00 Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 10 Beschreibung Grenzwert der Summe, Grenzwert des Produkts, Grenzwert des Quotienten. Es wird das Verhältnis für den natürlichen Exponenten angewendet. Bestimmung des Grenzwertes einer Funktion, die einen Bruch enthält, der unbestimmte Ausdruck ∞/∞. Bestimmung des Grenzwertes einer Funktion, die einen Bruch enthält, der unbestimmte Ausdruck 0/0, Anwenden der Formel der Kubikzahlen. Gegeben ist ein bestimmter Punkt, der Zuwachs des Arguments geht gegen null.
Nummer 2. Name Grenzwert einer Funktion 2 Vorgeschlagene Zeit: 00:15:00 Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 10 Beschreibung Bestimmung des Grenzwertes einer Funktion, die einen Bruch enthält, im bestimmten Punkt. Es wird die Formel des doppelten Arguments verwendet. Berechnung einer Funktion, die einen Bruch enthält, der unbestimmte Ausdruck 0/0. Berechnung des Grenzwertes der Funktion, die Quadratwurzeln enthält, der unbestimmte Ausdruck ∞/∞. Enthält sin, cos, arcsin, arccos.

Aufgaben (für Schüler nicht sichtbar)

Nummer Name Vorgeschlagene Zeit: Schwierigkeitsgrad Punkte Beschreibung
Nummer 1. Name Grenzwert einer Funktion Vorgeschlagene Zeit: 00:00:00 Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 10,5 Beschreibung Berechnung des Grenzwertes einer trigonometrischen Funktion in einem bestimmten Punkt. Bestimmung des Zuwachses der Funktion, gegeben: zwei Punkte. Bestimmung des Grenzwertes der Funktion, die Quadratwurzeln enthält, der unbestimmte Ausdruck 0/0, Multiplikation mit dem passenden Ausdruck. Man muss den Zuwachs einer lienaren Funktion ohne den Graphen bestimmen. Bestimmung des Grenzwertes der Funktion, die eine Quadratwurzel enthält, der unbestimmte Ausdruck 0/0.

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