Rechnen mit Monomen

Didaktische Hinweise:

Didaktische Hinweise

Nummer Name Beschreibung
Nummer 1. Name Didaktische Hinweise Beschreibung

Theorie

Nummer Name Beschreibung
Nummer 1. Name Addition und Subtraktion von Monomen Beschreibung Addition und Subtraktion von Monomen
Nummer 2. Name Division von Monomen Beschreibung Division von Monomen: Vorgehensweise, Beispiele
Nummer 3. Name Multiplikation und Potenzieren von Monomen Beschreibung Multiplikation und Potenzieren von Monomen: Regeln und Beispiele
Nummer 4. Name Rechnen mit Monomen, die Brüche sind Beschreibung Rechnen mit bruchförmigen Monomen: kurze Erläuterung, Beispiele

Übungsbeispiele

Nummer Name Art Schwierigkeitsgrad Punkte Beschreibung
Nummer 1. Name Division von Monomen, die aus Potenzen der Variablen bestehen Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Man dividiert die Monome, die nur aus Potenzen einer Variablen bestehen.
Nummer 2. Name Multiplikation von Monomen. Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Das Produkt zweier einfacher Monome soll berechnet werden.
Nummer 3. Name Division von Monomen (2) Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Ein Monom soll durch ein anderes dividiert werden. Beide bestehen aus einer Potenz derselben Variablen mit Koeffizienten.
Nummer 4. Name Potenzieren eines Monoms Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1,5♦ Beschreibung Das gegebene Monom soll potenziert werden.
Nummer 5. Name Summe von Monomen Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Zwei gleichartige Monome sollen addiert werden.
Nummer 6. Name Division eines Monoms durch einen Bruch Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Division eines Monoms durch einen Bruch (reine Zahl)
Nummer 7. Name Multiplikation von Monomen Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Vereinfachung des Ausdrucks, Multiplikation von Monomen
Nummer 8. Name Quadrat eines Monoms Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Umformen eines Monoms zum Quadrat eines (anderen) Monoms
Nummer 9. Name Summe von Monomen (2) Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Zwei gleichartige Monome (Koeffizienten mit unterschiedlichen Vorzeichen) sollen addiert werden.
Nummer 10. Name Teilbarkeit eines Produkts mit Variablen Art 3 - analytisch Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Das gegebene Produkt von Zahlen und Variablen soll durch ein anderes solches Produkt werden.
Nummer 11. Name Addition und Subtraktion von Monomen Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Addition und Subtraktion mehrerer Monome, Auswahl des richtigen Ergebnisses
Nummer 12. Name Ergibt die Division ein Monom? Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Indem man die Definition des Monoms und die Eigenschaften der Potenzen verwendet, folgert man, ob es möglich ist ein Monom durch ein anderes zu dividieren und daraus wieder ein Monom zu erhalten.
Nummer 13. Name Monom als Quadrat eines anderen Monoms Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Ein Monom wird als ein Quadrat eines anderen Monoms dargestellt.
Nummer 14. Name Potenzen Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Kürzen eines Bruches mit mehreren Variablen
Nummer 15. Name Einsetzen des passenden Monoms Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Wir ersetzen das Symbol * durch das passende Monom, damit die gegebene Gleichung erfüllt wird.
Nummer 16. Name Lösen der Gleichung Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Zum Lösen der Gleichung wird zuerst ihre linke Seite in ein Monom in der Standarddarstellung umgewandelt.
Nummer 17. Name Potenzieren des Monoms Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Vereinfachung des Ausdrucks, Potenzieren des Monoms
Nummer 18. Name Subtraktion von Monomen Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Vereinfachen des Ausdrucks, Subtraktion von Monomen
Nummer 19. Name Division von Monomen (3) Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Vereinfachung des Ausdrucks, Division von Monomen
Nummer 20. Name Einsetzen des passenden Monoms Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Wir ersetzen das Symbol * durch das passende Monom, um die gegebene Gleichung zu erfüllen.
Nummer 21. Name Rechenoperationen mit Monomen Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Verschiedene Rechenoperationen mit Monomen, die einfache Brüche sind
Nummer 22. Name Division von Monomen (4) Art 3 - analytisch Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 3♦ Beschreibung Um den Ausdruck zu vereinfachen, wird jedes Monom zuerst potenziert, dann dividiert man die erhaltenen Monome, man berücksichtigt die Eigenschaften der Potenzen mit gleicher Basis.
Nummer 23. Name Bestimmen der passenden Monome Art 3 - analytisch Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 3♦ Beschreibung In einer Gleichung sollen drei Monome eingesetzt werden, um die Gleichung richtigzustellen.
Nummer 24. Name Lösung der Gleichung Art 3 - analytisch Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 3♦ Beschreibung Für die Lösung der Gleichung vereinfachen wir ihre linke und rechte Seite, indem wir die Eigenschaften von Potenzen verwenden.
Nummer 25. Name Bestimmen der passenden Monome (2) Art 3 - analytisch Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 3♦ Beschreibung In einer Gleichung sollen drei Monome eingesetzt werden, um die Gleichung richtigzustellen.
Nummer 26. Name Monom als Quadrat eines anderen Monoms darstellen Art 3 - analytisch Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 3♦ Beschreibung Man soll bestimmen, ob das gegebene Monom ein Quadrat eines anderen Monoms ist.

Zusätzliche Beispiele (nur für Lehrende sichtbar)

Nummer Name Art Schwierigkeitsgrad Punkte Beschreibung
Nummer 1. Name Division eines Monoms durch ein anderes Monom Art Andere Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Ein Monom soll durch ein anderes dividiert werden.
Nummer 2. Name Rechnen mit Monomen Art Andere Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Addition und Subtraktion von Monomen
Nummer 3. Name Addition von Monomen Art Andere Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Addition von Monomen, positive und negative Monome
Nummer 4. Name Monom als Kubikzahl eines anderen Monomos Art Andere Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Ein Monom wird als eine Kubikzahl eines anderen Monoms geschrieben.
Nummer 5. Name Monome dividieren Art Andere Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Ist es möglich, die gegebenen Monome zu dividieren, sodass wieder ein Monom entsteht?
Nummer 6. Name Potenzieren eines Monoms Art Andere Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Ein Monom mit einem negativen Koeffizienten wird potenziert.
Nummer 7. Name Produkt von Monomen Art Andere Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 3♦ Beschreibung Ein Produkt eines Monoms mit dem Quadrat eines zweiten Monoms soll bestimmt werden.

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