Didaktische Hinweise:
Didaktische Hinweise
| Nummer | Name | Beschreibung |
|---|---|---|
| 1. | Didaktische Hinweise |
Theorie
| Nummer | Name | Beschreibung |
|---|---|---|
| 1. | Addition und Subtraktion von Monomen | Addition und Subtraktion von Monomen |
| 2. | Division von Monomen | Division von Monomen: Vorgehensweise, Beispiele |
| 3. | Multiplikation und Potenzieren von Monomen | Multiplikation und Potenzieren von Monomen: Regeln und Beispiele |
| 4. | Rechnen mit Monomen, die Brüche sind | Rechnen mit bruchförmigen Monomen: kurze Erläuterung, Beispiele |
Übungsbeispiele
| Nummer | Name | Art | Schwierigkeitsgrad | Punkte | Beschreibung |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Division von Monomen, die aus Potenzen der Variablen bestehen | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Man dividiert die Monome, die nur aus Potenzen einer Variablen bestehen. |
| 2. | Multiplikation von Monomen. | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Das Produkt zweier einfacher Monome soll berechnet werden. |
| 3. | Division von Monomen (2) | 2 - interpretativ | leicht | 1♦ | Ein Monom soll durch ein anderes dividiert werden. Beide bestehen aus einer Potenz derselben Variablen mit Koeffizienten. |
| 4. | Potenzieren eines Monoms | 2 - interpretativ | leicht | 1,5♦ | Das gegebene Monom soll potenziert werden. |
| 5. | Summe von Monomen | 2 - interpretativ | leicht | 1♦ | Zwei gleichartige Monome sollen addiert werden. |
| 6. | Division eines Monoms durch einen Bruch | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Division eines Monoms durch einen Bruch (reine Zahl) |
| 7. | Multiplikation von Monomen | 2 - interpretativ | leicht | 1♦ | Vereinfachung des Ausdrucks, Multiplikation von Monomen |
| 8. | Quadrat eines Monoms | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Umformen eines Monoms zum Quadrat eines (anderen) Monoms |
| 9. | Summe von Monomen (2) | 2 - interpretativ | leicht | 1♦ | Zwei gleichartige Monome (Koeffizienten mit unterschiedlichen Vorzeichen) sollen addiert werden. |
| 10. | Teilbarkeit eines Produkts mit Variablen | 3 - analytisch | leicht | 1♦ | Das gegebene Produkt von Zahlen und Variablen soll durch ein anderes solches Produkt werden. |
| 11. | Addition und Subtraktion von Monomen | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Addition und Subtraktion mehrerer Monome, Auswahl des richtigen Ergebnisses |
| 12. | Ergibt die Division ein Monom? | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Indem man die Definition des Monoms und die Eigenschaften der Potenzen verwendet, folgert man, ob es möglich ist ein Monom durch ein anderes zu dividieren und daraus wieder ein Monom zu erhalten. |
| 13. | Monom als Quadrat eines anderen Monoms | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Ein Monom wird als ein Quadrat eines anderen Monoms dargestellt. |
| 14. | Potenzen | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Kürzen eines Bruches mit mehreren Variablen |
| 15. | Einsetzen des passenden Monoms | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Wir ersetzen das Symbol * durch das passende Monom, damit die gegebene Gleichung erfüllt wird. |
| 16. | Lösen der Gleichung | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Zum Lösen der Gleichung wird zuerst ihre linke Seite in ein Monom in der Standarddarstellung umgewandelt. |
| 17. | Potenzieren des Monoms | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Vereinfachung des Ausdrucks, Potenzieren des Monoms |
| 18. | Subtraktion von Monomen | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Vereinfachen des Ausdrucks, Subtraktion von Monomen |
| 19. | Division von Monomen (3) | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Vereinfachung des Ausdrucks, Division von Monomen |
| 20. | Einsetzen des passenden Monoms | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Wir ersetzen das Symbol * durch das passende Monom, um die gegebene Gleichung zu erfüllen. |
| 21. | Rechenoperationen mit Monomen | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Verschiedene Rechenoperationen mit Monomen, die einfache Brüche sind |
| 22. | Division von Monomen (4) | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Um den Ausdruck zu vereinfachen, wird jedes Monom zuerst potenziert, dann dividiert man die erhaltenen Monome, man berücksichtigt die Eigenschaften der Potenzen mit gleicher Basis. |
| 23. | Bestimmen der passenden Monome | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | In einer Gleichung sollen drei Monome eingesetzt werden, um die Gleichung richtigzustellen. |
| 24. | Lösung der Gleichung | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Für die Lösung der Gleichung vereinfachen wir ihre linke und rechte Seite, indem wir die Eigenschaften von Potenzen verwenden. |
| 25. | Bestimmen der passenden Monome (2) | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | In einer Gleichung sollen drei Monome eingesetzt werden, um die Gleichung richtigzustellen. |
| 26. | Monom als Quadrat eines anderen Monoms darstellen | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Man soll bestimmen, ob das gegebene Monom ein Quadrat eines anderen Monoms ist. |
Zusätzliche Beispiele (nur für Lehrende sichtbar)
| Nummer | Name | Art | Schwierigkeitsgrad | Punkte | Beschreibung |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Division eines Monoms durch ein anderes Monom | Andere | leicht | 1♦ | Ein Monom soll durch ein anderes dividiert werden. |
| 2. | Rechnen mit Monomen | Andere | leicht | 1♦ | Addition und Subtraktion von Monomen |
| 3. | Addition von Monomen | Andere | mittel | 2♦ | Addition von Monomen, positive und negative Monome |
| 4. | Monom als Kubikzahl eines anderen Monomos | Andere | mittel | 2♦ | Ein Monom wird als eine Kubikzahl eines anderen Monoms geschrieben. |
| 5. | Monome dividieren | Andere | mittel | 2♦ | Ist es möglich, die gegebenen Monome zu dividieren, sodass wieder ein Monom entsteht? |
| 6. | Potenzieren eines Monoms | Andere | mittel | 2♦ | Ein Monom mit einem negativen Koeffizienten wird potenziert. |
| 7. | Produkt von Monomen | Andere | schwer | 3♦ | Ein Produkt eines Monoms mit dem Quadrat eines zweiten Monoms soll bestimmt werden. |
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