Kugel und Sphäre

Didaktische Hinweise:

Didaktische Hinweise

Nummer Name Beschreibung
Nummer 1. Name Didaktische Hinweise Beschreibung

Theorie

Nummer Name Beschreibung
Nummer 1. Name Kugel und Sphäre Beschreibung Definition der Kugel und der Sphäre Kugelvolumen und Sphärenfläche - Formeln
Nummer 2. Name Kugelsegment Beschreibung Kugelsegment: Formeln und Beispiele

Übungsbeispiele

Nummer Name Art Schwierigkeitsgrad Punkte Beschreibung
Nummer 1. Name Oberfläche einer Kugel Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Die Oberfläche einer Kugel soll bestimmt werden.
Nummer 2. Name Volumen einer Kugel Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Das Volumen einer Kugel mit gegebenem Radius soll bestimmt werden.
Nummer 3. Name Verhältnisse der Radien und der Volumina von zwei Kugeln Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Man soll das Verhältnis der Radien und der Volumina von zwei Kugeln bestimmen.
Nummer 4. Name In einen Würfel eingeschriebene Kugel Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Man soll das Volumen einer in einen Würfel eingeschriebenen Kugel berechnen.
Nummer 5. Name Zwei Kugelsegmente Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Man soll das Verhältnis der Flächeninhalte der Oberflächen von zwei Kugelsegmenten bestimmen.
Nummer 6. Name Volumen eines Kugelsegments Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Man soll das Volumen eines Kugelsegments mit der Formel berechnen.
Nummer 7. Name In eine Kugel eingeschriebener Zylinder Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1,5♦ Beschreibung Man soll das Volumen einer Kugel berechnen, die einem Zylinder umschrieben ist.
Nummer 8. Name Kegel, der in eine Kugel eingeschrieben ist Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Man soll das Volumen einer Kugel berechnen, die einem Kegel umschrieben ist.
Nummer 9. Name Volumen einer Kugel (Oberfläche der Sphäre) Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Man soll das Volumen einer Kugel berechnen, wenn die Oberfläche der Sphäre bekannt ist.
Nummer 10. Name Oberfläche einer Sphäre Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1,5♦ Beschreibung Man soll die Oberfläche einer Sphäre berechnen.
Nummer 11. Name Kugeln und Würfel Art 3 - analytisch Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Berechnung der Kantenlänge eines Würfels, der aus mehreren gleichen Kugeln besteht
Nummer 12. Name Kugeloberfläche aus dem Durchmesser berechnen Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Die Oberfläche einer Kugel soll anhand des gegebenen Durchmessers berechnet werden.
Nummer 13. Name Farbe für eine Kugel Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2,5♦ Beschreibung Eine Kugel mit gegebenem Radius soll bemalt werden, dazu ist die pro Fläche benötigte Farbe gegeben. Durch Ermitteln der Kugeloberfläche soll die insgesamt nötige Farbmenge bestimmt werden.
Nummer 14. Name Planetenradien Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Die Radien zweier Planeten sollen verglichen und ihr Quotient berechnet werden.
Nummer 15. Name Volumen eines Kugelsegments Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2,5♦ Beschreibung Man soll das Volumen des Kugelsegments berechnen.
Nummer 16. Name Kugel berührt eine Ebene Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Man berechnet das Volumen der Kugel mit dem Satz des Pythagoras.
Nummer 17. Name Oberfläche einer Kugel, die in einen Zylinder eingeschrieben ist Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Man soll die Oberfläche einer Kugel berechnen.
Nummer 18. Name Summe der Volumina von drei Kugeln Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Man soll den Radius einer Kugel aus dem Volumen berechnen.
Nummer 19. Name Kugel, die in einen Kegel eingeschrieben ist Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2,5♦ Beschreibung Man soll die Oberfläche einer Kugel berechnen, die in einen Kegel eingeschrieben ist.
Nummer 20. Name Umschmelzung von Kugeln Art 3 - analytisch Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 3♦ Beschreibung Eine große Kugel wird eingeschmolzen und aus dem Material mehrere kleine Kugeln geformt. Von den drei relevanten Variablen (Anzahl kleiner Kugeln, Radius der großen und kleinen Kugeln) sind zwei zufällig gewählte gegeben, die dritte ist zu berechnen.
Nummer 21. Name Zylinderförmige Öffnung in einer Kugel Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 4♦ Beschreibung Man muss das Volumen eines geometrischen Körpers berechnen, den man durch die Kombination einer Kugel und eines Zylinders bekommt.
Nummer 22. Name Dicke der Wand einer Seifenblase Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 4♦ Beschreibung Man soll die Dicke der Wand einer Seifenblase aus der Differenz der Volumina von zwei Kugeln berechnen.

Zusätzliche Beispiele (nur für Lehrende sichtbar)

Nummer Name Art Schwierigkeitsgrad Punkte Beschreibung
Nummer 1. Name Oberfläche eines Kugelsegments Art Andere Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Man soll die Oberfläche eines Kugelsegments berechnen.
Nummer 2. Name Durchmesser einer Kugel Art Andere Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Man soll den Durchmesser einer Kugel berechnen, wenn ihr Volumen bekannt ist.
Nummer 3. Name Volumen einer Kugel (Flächeninhalt des großen Schnittkreises) Art Andere Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1,5♦ Beschreibung Man soll das Volumen der Kugel und den Flächeninhalt des großen Schnittkreises berechnen.
Nummer 4. Name Zylinder, der einer Kugel umschrieben ist Art Andere Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Man soll die Oberfläche einer in einen Zylinder eingeschriebenen Kugel berechnen.
Nummer 5. Name Oberfläche eines Zylinders und einer dem Zylinder umschriebenen Kugel Art Andere Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 3♦ Beschreibung Man soll das Verhältnis der Oberflächen eines Zylinders und einer dem Zylinder umschriebenen Kugel bestimmen.
Nummer 6. Name Summe der Oberflächen von zwei Kugeln Art Andere Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Man soll den Radius einer Kugel aus ihrer Oberfläche berechnen.
Nummer 7. Name Pralinen Art Andere Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 3♦ Beschreibung Berechnung der Anzahl von Pralinen mit gegebenen Radius und Volumen aus gegebenem Gesamtvolumen

Mit YaPlus erhältst du:

  • Zugang zum Matura-Abschnitt und zur Probe-Matura;
  • Zugang zur Mathematik und English Language Fächern;
  • Die richten Antworten auf alle Aufgaben;
  • Die Lösungsschritte für jede Aufgabe.


YaPlus jetzt holen!
 

Zum Thema zurückkehren
Copyright © 2025 YaClass Impressum AGB