Additionstheoreme für Winkelfunktionen

Didaktische Hinweise:

Didaktische Hinweise

Nummer Name Beschreibung
Nummer 1. Name Didaktische Hinweise Beschreibung

Theorie

Nummer Name Beschreibung
Nummer 1. Name Darstellung der Summen trigonometrischer Funktionen als Produkt Beschreibung Trigonometrische Identitäten für Summen von Funktionen
Nummer 2. Name Darstellung der Produkte trigonometrischer Funktionen als Summen Beschreibung Umkehrung der Summensätze
Nummer 3. Name Tangens einer Summe / Differenz Beschreibung Definition und Ableitung der Formeln des Tangens einer Summe oder Differenz

Übungsbeispiele

Nummer Name Art Schwierigkeitsgrad Punkte Beschreibung
Nummer 1. Name Formeln Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Es werden die Kenntnisse über die Formeln des Kapitels geprüft.
Nummer 2. Name Formeln (Kosinus) Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Ergänzung einer Formel
Nummer 3. Name Vereinfachung trigonometrischer Ausdrücke Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Aufgabe zur Vereinfachung trigonometrischer Ausdrücke mithilfe der Formeln des Tangens einer Summe / Differenz
Nummer 4. Name Bestimmung der Formeln des Tangens einer Summe / Differenz Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Aufgabe zur Bestimmung trigonometrischer Identitäten - Formeln des Tangens einer Summe / Differenz (Auswahl der richtigen Antworten)
Nummer 5. Name Darstellung des Produktes als Summe Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Man stellt das Produkt als Summe anhand der Formel dar.
Nummer 6. Name Umwandlung des Ausdrucks (Sinus) Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Man erfüllt die Aufgabe, indem man die trigonometrische Formel nutzt.
Nummer 7. Name Vereinfachen und Berechnen eines Ausdrucks Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1,5♦ Beschreibung Aufgabe zur Berechnung eines trigonometrischen Ausdrucks mittels der Formel des Tangens einer Summe
Nummer 8. Name Umwandlung Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Man stellt das Produkt als Summe dar
Nummer 9. Name Umwandlung des Ausdrucks Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Anwendung der Formeln
Nummer 10. Name Berechnung des Wertes des Ausdrucks Art 3 - analytisch Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Man löst die Aufgabe, indem man zwei Formeln anwendet
Nummer 11. Name Darstellung des Produktes als Summe (Sinus) Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Das Produkt als Summe darstellen
Nummer 12. Name Lösung der Gleichung Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Lösung einer trigonometrischen Gleichung mithilfe der Formeln des Tangens einer Summe / Differenz
Nummer 13. Name Summe von Kosinusfunktionen als Produkt darstellen Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Anwendung der Formel der Summe von Kosinusfunktionen
Nummer 14. Name Umwandeln und Berechnen der Ausdrücke Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Aufgabe zur Berechnung eines trigonometrischen Ausdrucks
Nummer 15. Name Bestimmung eines Wertes unter gegebenen Bedingungen Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Bestimmung einer Variable anhand trigonometrischer Zusammenhänge
Nummer 16. Name Umwandlung eines Ausdrucks Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Man wandelt den Ausdruck um, indem man die Formel der Umwandlung des Produktes in die Summe anwendet.
Nummer 17. Name Ausdrücke als Produkte darstellen Art 3 - analytisch Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 4♦ Beschreibung Die Formeln für Summe und Differenz sollen angewendet werden.
Nummer 18. Name Bestimmung eines Wertes unter gegebenen Bedingungen (2) Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 3♦ Beschreibung Aufgabe zur Berechnung eines Wertes unter gegebenen Bedingungen
Nummer 19. Name Lösung der Gleichung finden Art 3 - analytisch Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 3♦ Beschreibung Anwenden der Formeln des Tangens einer Summe / Differenz zum Lösen einer Gleichung
Nummer 20. Name Vereinfachung des Ausdrucks Art 3 - analytisch Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 4♦ Beschreibung Der Ausdruck wird vereinfacht (zwei Umformungsschritte).
Nummer 21. Name Identität Art 3 - analytisch Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 3♦ Beschreibung Ein trigonometrischer Ausdruck soll vereinfacht werden.

Zusätzliche Beispiele (nur für Lehrende sichtbar)

Nummer Name Art Schwierigkeitsgrad Punkte Beschreibung
Nummer 1. Name Gleichheit (Sinus) Art Andere Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Man wählt richtige Antwort aus.
Nummer 2. Name Berechnung eines Ausdrucks Art Andere Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Anwenden der Formel des Tangens einer Differenz
Nummer 3. Name Berechnung eines Ausdrucks (2) Art Andere Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Berechnung eines trigonometrischen Ausdrucks mit den Formeln des Tangens einer Summe / Differenz
Nummer 4. Name Darstellung des Produktes als Summe Art Andere Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2,5♦ Beschreibung Man stellt das Produkt als Summe dar.
Nummer 5. Name Berechnung eines Ausdrucks (3) Art Andere Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Man muss den Ausdruck vereinfachen, dann berechnen.
Nummer 6. Name Umwandlung eines Produktes in eine Summe (Kosinus) Art Andere Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Das Produkt wird in eine Summe umgewandelt.
Nummer 7. Name Vereinfachung und Berechnung Art Andere Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Vereinfachung und Berechnung eines trigonometrischen Ausdrucks anhand der Formeln des Tangens einer Summe / Differenz
Nummer 8. Name Berechnung eines trigonometrischen Ausdrucks Art Andere Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 3♦ Beschreibung Der Wert eines trigonomtetrischen Ausdrucks ist zu bestimmen (Verwendung trigonometrischer Additionstheoreme).
Nummer 9. Name Lösung einer trigonometrischer Gleichung Art Andere Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 3♦ Beschreibung Bestimmen aller x, die eine trigonometrische Gleichung erfüllen
Nummer 10. Name Umwandlung der Summe von Tangensfunktionen Art Andere Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 3♦ Beschreibung Herleitung der Formel
Nummer 11. Name Vereinfachung des Ausdrucks Art Andere Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 3♦ Beschreibung Man vereinfacht den Ausdruck.

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